From c73e95e3b92f7e4552e24466e4de956ec5ce2d16 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Fri, 26 Aug 2022 11:07:32 +0200
Subject: final?

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 buch/papers/parzyl/teil3.tex | 15 ++++++++++-----
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+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -15,8 +15,9 @@ Die parabolischen Zylinderkoordinaten tauchen auf, wenn man das elektrische Feld
 	\caption{Semi-infinite Leiterplatte}
 	\label{parzyl:fig:leiterplatte}
 \end{figure}
-Die Äquipotentiallinien sind dabei in rot ,die des elektrischen Feldes in grün und semi-infinite Platte ist in blau dargestellt.
-Das dies so ist kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
+Die Äquipotentiallinien sind dabei in rot, die des elektrischen Feldes in grün und 
+semi-infinite Platte ist in blau dargestellt.
+Das dies so ist, kann im Zweidimensionalen mit Hilfe von komplexen Funktionen gezeigt werden. Die Platte ist dann nur eine Halbgerade, was man in Abbildung \ref{parzyl:fig:leiterplatte_2d} sieht.
 \begin{figure}
 	\centering
 	\includegraphics[width=0.6\textwidth]{papers/parzyl/img/Plane_2D.png}
@@ -95,9 +96,9 @@ Dies kann umgeformt werden zu
 \begin{equation}
 	F(s) 
 	= 
-	\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}}_{U(x,y)} 
+	\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} + x}{2}}}_{\displaystyle{U(x,y)}} 
 	+ 
-	i\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}}_{V(x,y)}
+	i\underbrace{\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+y^2} - x}{2}}}_{\displaystyle{V(x,y)}}
 	.
 \end{equation}
 
@@ -143,7 +144,11 @@ Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst
 so beschreiben sie mit $\tau = c_1 \sqrt{2}$ und $\sigma = c_2 \sqrt{2}$ die Beziehung 
 zwischen dem parabolischen Zylinderkoordinatensystem und dem kartesischen Koordinatensystem.
 
-Nun wurde gezeigt wieso sich das parabolische Zylinderkoordinatensystem am besten eignet um das Potential und das elektrische Feld einer semi-infiniten Leiterplatte zu beschreien. Falls man nun die Helmholtz-Gleichung in diesem Bereich lösen müsste, da man zum Beispiel am Verhalten einer elektromagnetischne Welle in der Nähe der Platte interessiert wäre, so würde man auf die parabolischen Zylinderfunktionen kommen. 
+Nun wurde gezeigt, wieso sich das parabolische Zylinderkoordinatensystem am besten eignet, um 
+das Potential und das elektrische Feld einer semi-infiniten Leiterplatte zu beschreiben.
+Um die Helmholtz-Gleichung in diesem Bereich zu lösen, 
+da man zum Beispiel am Verhalten einer elektromagnetische Welle in der Nähe 
+der Platte interessiert ist, kann man jetzt die parabolischen Zylinderfunktionen verwenden. 
 %Werden diese Formeln nun nach $x$ und $y$ aufgelöst 
 %\begin{equation}
 %	x = \sigma \tau,
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cgit v1.2.1

