From 299310434e22f22ab43cfb423f91cb164cf2bab7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Sun, 7 Aug 2022 12:39:33 +0200
Subject: verbesserungen
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index 528a2e2..14c85ff 100644
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@@ -6,7 +6,7 @@
\chapter{Parabolische Zylinderfunktionen\label{chapter:parzyl}}
\lhead{Parabolische Zylinderfunktionen}
\begin{refsection}
-\chapterauthor{Thierry Schwaller, Alain Keller}
+\chapterauthor{Alain Keller und Thierry Schwaller}
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 4b251db..119f805 100644
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+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -19,16 +19,16 @@ Sie ist eine spezielle Form der Poisson-Gleichung
\begin{equation}
\Delta f = g
\end{equation}
-mit g als beliebige Funktion.
-In der Physik hat die Laplace-Gleichung in verschieden Gebieten
+mit $g$ als beliebiger Funktion.
+In der Physik hat die Laplace-Gleichung in verschiedenen Gebieten
verwendet, zum Beispiel im Elektromagnetismus.
Das Gaussche Gesetz in den Maxwellgleichungen
\begin{equation}
\nabla \cdot E = \frac{\varrho}{\epsilon_0}
\label{parzyl:eq:max1}
\end{equation}
-besagt das die Divergenz eines Elektrischen Feldes an einem
-Punkt gleich der Ladung an diesem Punkt ist.
+besagt, dass die Divergenz eines elektrischen Feldes an einem
+Punkt gleich der Ladungsdichte an diesem Punkt ist.
Das elektrische Feld ist hierbei der Gradient des elektrischen
Potentials
\begin{equation}
@@ -38,8 +38,8 @@ Eingesetzt in \eqref{parzyl:eq:max1} resultiert
\begin{equation}
\nabla \cdot \nabla \phi = \Delta \phi = \frac{\varrho}{\epsilon_0},
\end{equation}
-was eine Possion-Gleichung ist.
-An Ladungsfreien Stellen, ist der rechte Teil der Gleichung $0$.
+was eine Poisson-Gleichung ist.
+An ladungsfreien Stellen ist der rechte Teil der Gleichung $0$.
\subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten
\label{parzyl:subsection:finibus}}
Im parabolischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen.
@@ -51,7 +51,7 @@ Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt
z & = z.
\label{parzyl:coordRelationse}
\end{align}
-Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt resultieren die Parabeln
+Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln
\begin{equation}
y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
\end{equation}
@@ -67,7 +67,6 @@ und
konstantes $\sigma$ und die grünen ein konstantes $\tau$.}
\label{parzyl:fig:cordinates}
\end{figure}
-
Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das Parabolische Koordinatensystem.
Das parabolische Zylinderkoordinatensystem entsteht wenn die Parabeln aus der
Ebene gezogen werden.
@@ -106,7 +105,7 @@ von \eqref{parzyl:coordRelationsa} - \eqref{parzyl:coordRelationse} als
dz &= \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \sigma} d\sigma +
\frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tau} d\tau +
\frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z}
- = d \tilde{z} \\
+ = d \tilde{z}
\end{align}
substituiert.
Wird diese Gleichung in der Form von \eqref{parzyl:eq:dspara}
@@ -120,7 +119,7 @@ geschrieben, resultiert
Daraus ergeben sich die Skalierungsfaktoren
\begin{align}
h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
- h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
+ h_{\tau} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
h_{z} &= 1.
\end{align}
\subsection{Differentialgleichung}
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index f297189..239f8c7 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -13,7 +13,10 @@ in die Whittaker Gleichung gelöst werden.
\begin{equation*}
W_{k,m}(z) =
e^{-z/2} z^{m+1/2} \,
- {}_{1} F_{1}(\frac{1}{2} + m - k, 1 + 2m; z)
+ {}_{1} F_{1}
+ (
+ {\textstyle \frac{1}{2}}
+ + m - k, 1 + 2m; z)
\end{equation*}
heisst Whittaker Funktion und ist eine Lösung
von
--
cgit v1.2.1