From 53cc7f1baf28448cb6196ba6ddf305e1b1403e7d Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Erik=20L=C3=B6ffler?= <erik.loeffler@ost.ch>
Date: Mon, 15 Aug 2022 15:45:11 +0200
Subject: Changed reference to conform with convetion.

---
 buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex | 23 +++++++++++------------
 1 file changed, 11 insertions(+), 12 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex')

diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
index 8553238..fda8be6 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex
@@ -11,9 +11,9 @@ Im weiteren werden nun die Eigenschaften der Lösungen eines
 Sturm-Liouville-Problems diskutiert und aufgezeigt, wie diese Eigenschaften
 zustande kommen.
 
-Dazu wird der Operator $L_0$ welcher bereits in Kapitel
-\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem} betrachtet wurde,
-noch etwas genauer angeschaut.
+Dazu wird der Operator $L_0$ welcher bereits in 
+Kapitel~\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem} betrachtet
+wurde, noch etwas genauer angeschaut.
 Es wird also im Folgenden
 \[
     L_0
@@ -28,16 +28,15 @@ zusammen mit den Randbedingungen
     \end{aligned}
 \]
 verwendet.
-Wie im Kapitel
-\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem} bereits gezeigt,
-resultieren die Randbedingungen aus der Anforderung den Operator $L_0$
+Wie im Kapitel~\ref{buch:integrale:subsection:sturm-liouville-problem} bereits 
+gezeigt, resultieren die Randbedingungen aus der Anforderung den Operator $L_0$
 selbsadjungiert zu machen.
 Es wurde allerdings noch nicht darauf eingegangen, welche Eigenschaften dies
 für die Lösungen des Sturm-Liouville-Problems zur Folge hat.
 
 \subsubsection{Exkurs zum Spektralsatz}
 
-Um zu verstehen was für Eigenschaften der selbstadjungierte Operator $ L_0 $ in 
+Um zu verstehen was für Eigenschaften der selbstadjungierte Operator $L_0$ in 
 den Lösungen hervorbringt, wird der Spektralsatz benötigt.
 
 Dieser wird in der linearen Algebra oft verwendet um zu zeigen, dass eine Matrix
@@ -65,15 +64,15 @@ Orthonormalsystem existiert.
 
 \subsubsection{Anwendung des Spektralsatzes auf $L_0$}
 
-Der Spektralsatz besagt also, dass, weil $ L_0 $ selbstadjungiert ist, eine
+Der Spektralsatz besagt also, dass, weil $L_0$ selbstadjungiert ist, eine
 Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert.
 Genauer bedeutet dies, dass alle Eigenvektoren, beziehungsweise alle Lösungen
 des Sturm-Liouville-Problems orthogonal zueinander sind bezüglich dem
-Skalarprodukt, in dem $ L_0 $ selbstadjungiert ist.
+Skalarprodukt, in dem $L_0$ selbstadjungiert ist.
 
-Erfüllt also eine Differenzialgleichung die in Abschnitt
-\ref{sturmliouville:section:teil0} präsentierten Eigenschaften und erfüllen
-die Randbedingungen der Differentialgleichung die Randbedingungen
+Erfüllt also eine Differenzialgleichung die in
+Abschnitt~\ref{sturmliouville:section:teil0} präsentierten Eigenschaften und 
+erfüllen die Randbedingungen der Differentialgleichung die Randbedingungen
 des Sturm-Liouville-Problems, kann bereits geschlossen werden, dass die
 Lösungsfunktion des Problems eine Linearkombination aus orthogonalen
 Basisfunktionen ist.
\ No newline at end of file
-- 
cgit v1.2.1

