From 8c6898303fc394c4f132664ef0b15fe484e9c5d9 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Erik=20L=C3=B6ffler?= Date: Mon, 15 Aug 2022 13:42:16 +0200 Subject: Added reference for "Spektralsatz". --- buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex | 6 ++++-- 1 file changed, 4 insertions(+), 2 deletions(-) (limited to 'buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex') diff --git a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex index 1552f7f..f972cd5 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/eigenschaften.tex @@ -49,12 +49,14 @@ endlichdimensionalem $\mathbb{K}$-Vektorraum selbstadungiert ist, also dass \] für $ v, w \in \mathbb{K}^n$ gilt. Ist dies der Fall, folgt direkt, dass $A$ auch normal ist. -Dann wird die Aussage des Spektralsatzes verwended, welche besagt, dass für +Dann wird die Aussage des Spektralsatzes +\cite{sturmliouville:spektralsatz-wiki} verwended, welche besagt, dass für Endomorphismen genau dann eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren existiert, wenn sie normal sind und nur Eigenwerte aus $\mathbb{K}$ besitzten. Dies ist allerdings nicht die Einzige Version des Spektralsatzes. -Unter anderen gibt es den Spektralsatz für kompakte Operatoren. +Unter anderen gibt es den Spektralsatz für kompakte Operatoren +\cite{sturmliouville:spektralsatz-wiki}. Dieser besagt, dass wenn ein linearer kompakter Operator in $\mathbb{R}$ selbstadjungiert ist, ein (eventuell endliches) Orthonormalsystem existiert. -- cgit v1.2.1