From a1a9823fa9396d39d77b11d0c77b62df09a3bac8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 25 Aug 2022 21:38:04 +0200
Subject: Some corrections in intro and chebyshev example.

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 buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex | 26 ++++++++------------------
 1 file changed, 8 insertions(+), 18 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex')

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index b2d01f0..2299c3c 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex
@@ -5,16 +5,6 @@
 % (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
 
-% TODO:
-% order:
-%   1. State goal of showing examples in intro
-%   2. Show Sturm-Liouville form
-%   3. Explain boundary conditions as necessary in regards to examples
-%      (make singular property brief)
-%
-% Remove Eigenvaluedecomposition -> is discussed in properties of solutions
-% Check for readability 
-
 \section{Was ist das Sturm-Liouville-Problem\label{sturmliouville:section:teil0}}
 \rhead{Was ist das Sturm-Liouville-Problem}
 Das Sturm-Liouville-Problem wurde benannt nach dem schweizerisch-französischen
@@ -22,10 +12,9 @@ Mathematiker und Physiker Jacques Charles Fran\c{c}ois Sturm und dem
 französischen Mathematiker Joseph Liouville.
 Gemeinsam haben sie in der mathematischen Physik die Sturm-Liouville-Theorie
 entwickelt.
-Dieses gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen oder
-partielle Differentialgleichung.
-Wenn es sich um eine partielle
-Differentialgleichung handelt, kann man sie mittels Separation in
+Diese gilt für die Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen.
+Handelt es sich um eine partielle
+Differentialgleichung, kann man sie mittels Separation in
 mehrere gewöhnliche Differentialgleichungen umwandeln.
 
 \begin{definition}
@@ -42,8 +31,9 @@ als
 	=
 	0 
 \end{equation}
-geschrieben werden kann, dann wird die Gleichung \eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation} als Sturm-Liouville-Gleichung
-bezeichnet.
+geschrieben werden kann, dann wird die
+Gleichung~\eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation} als 
+Sturm-Liouville-Gleichung bezeichnet.
 \end{definition}
 Alle homogenen linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Ordnung können
 in die Form der Gleichung \eqref{sturmliouville:eq:sturm-liouville-equation} 
@@ -102,8 +92,8 @@ Bedingungen beachtet werden.
 		$|k_i|^2 + |h_i|^2\ne 0$ mit $i=a,b$.
 	\end{itemize}
 \end{definition}
-Wird eine oder mehrere dieser Bedingungen nicht erfüllt, so handelt es sich um ein singuläres
-Sturm-Liouville-Problem.
+Wird eine oder mehrere dieser Bedingungen nicht erfüllt, so handelt es sich um
+ein singuläres Sturm-Liouville-Problem.
 
 \begin{beispiel}
 	Das Randwertproblem
-- 
cgit v1.2.1

