From e27b521c00cdde53f0cbc0f0051881b5242adadc Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: haddoucher <reda.haddouche@ost.ch>
Date: Thu, 11 Aug 2022 18:47:14 +0200
Subject: Beispiel & einleitung

beispiel angefangen und einleitung korrigiert
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 buch/papers/sturmliouville/einleitung.tex | 6 ++++--
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index 44c3192..78c1800 100644
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@@ -10,7 +10,7 @@ Gemeinsam haben sie in der mathematischen Physik die Sturm-Liouville-Theorie ent
 Normalerweise betrachtet man für das Strum-Liouville-Problem eine gewöhnliche Differentialgleichung 2. Ordnung, und wenn es sich um eine partielle Differentialgleichung handelt, kann man sie mit Hilfe einiger Methoden in mehrere gewöhnliche Differentialgleichungen umwandeln, wie z. B. den Separationsansatz, die partielle Differentialgleichung mit mehreren Variablen.
 
 \begin{definition}
-	\index{Sturm-Liouville-Gleichung}
+	\index{Sturm-Liouville-Gleichung}%
 Angenommen man hat die lineare homogene Differentialgleichung
 \begin{equation}
 	\frac{d^2y}{dx^2} + a(x)\frac{dy}{dx} + b(x)y = 0
@@ -20,7 +20,7 @@ und schreibt die Gleichung um in:
 	\label{eq:sturm-liouville-equation}
 	\frac{d}{dx}\lbrack p(x) \frac{dy}{dx} \rbrack + \lbrack q(x) + \lambda w(x) \rbrack y = 0 
 \end{equation}
-, diese Gleichung wird dann Sturm-liouville-Gleichung bezeichnet.
+, diese Gleichung wird dann Sturm-Liouville-Gleichung bezeichnet.
 \end{definition}
 
 Alle homogene 2.Ordnung lineare gewöhnliche Differentialgleichungen können in die Form der Gleichung \ref{eq:sturm-liouville-equation} umgeformt werden.
@@ -71,6 +71,7 @@ Die Funktionen für das reguläre und das singuläre Sturm-Liouville-Problem sin
 \subsection{Das reguläre Sturm-Liouville-Problem\label{sub:reguläre_sturm_liouville_problem}}
 Damit es sich um ein reguläres Sturm-Liouville-Problem handelt, müssen einige Bedingungen beachtet werden.
 \begin{definition}
+	\label{def:reguläres_sturm-liouville-problem}
 	\index{regläres Sturm-Liouville-Problem}
 	Die Bedingungen für ein reguläres Sturm-Liouville-Problem sind:
 	\begin{itemize}
@@ -91,6 +92,7 @@ Bei einem regulären Sturm-Liouville-Problem geht es darum, ohne genaue Kenntnis
 \subsection{Das singuläre Sturm-Liouville-Problem\label{sub:singuläre_sturm_liouville_problem}}
 Von einem singulären Sturm-Liouville-Problem spricht man, wenn die Bedingungen des regulärem Problem nicht erfüllt sind.
 \begin{definition}
+	\label{def:singulär_sturm-liouville-problem}
 	\index{singuläres Sturm-Liouville-Problem}
 Es handelt sich um ein singuläres Sturm-Liouville-Problem, wenn:
 	\begin{itemize}
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cgit v1.2.1

