From cc1f753efdfe46d546b1769e2f61d9765380373d Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Thu, 11 Aug 2022 14:47:19 +0200
Subject: Corrected some grammar.

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 buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex | 14 ++++++++------
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--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
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@@ -270,7 +270,7 @@ sich
 \]
 
 $\alpha$ muss also so gewählt werden, dass $\sin(\alpha l) = 0$ gilt.
-Es gilt nun nach $\alpha$ aufzulösen:
+Es bleibt noch nach $\alpha$ aufzulösen:
 \[
 \begin{aligned}
     \sin(\alpha l) &= 0 \\
@@ -296,7 +296,7 @@ ein, beginnend für $x = 0$. Es ergibt sich
 \[
     X^{\prime}(0)
     =
-    \alpha A \cos(\alpha 0) - \beta B \sin(\beta 0)
+    \alpha A \cos(0 \alpha) - \beta B \sin(0 \beta)
     = 0.
 \]
 In diesem Fall muss $A = 0$ gelten.
@@ -305,14 +305,15 @@ folgt nun
 \[
     X^{\prime}(l)
     =
-    \alpha A \cos(\alpha l) - \beta B \sin(\beta l)
+    0 \alpha \cos(\alpha l) - \beta B \sin(\beta l)
     =
     -\beta B \sin(\beta l)
     = 0.
 \]
 
-Wiedrum muss über die $\sin$-Funktion sicher gestellt werden, dass der Ausdruck
-den Randbedingungen entspricht. Es folgt nun
+Wiedrum muss über die $ \sin $-Funktion sicher gestellt werden, dass der
+Ausdruck den Randbedingungen entspricht.
+Es folgt nun
 \[
 \begin{aligned}
     \sin(\beta l) &= 0 \\
@@ -322,7 +323,7 @@ den Randbedingungen entspricht. Es folgt nun
 \]
 und somit
 \[
-    \mu_2 = -\alpha^{2} = -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
+    \mu_2 = -\beta^{2} = -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
 \]
 
 Es ergibt sich also sowohl für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur
@@ -334,6 +335,7 @@ wie auch mit isolierten Enden
     -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}.
 \end{equation}
 
+%%%% Koeffizienten a_n und b_n mittels skalarprodukt. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 
 Betrachten wir zuletzt die zweite Gleichung der Separation
-- 
cgit v1.2.1