From 4fadfb233a3b7fdc3de486dd85d64fa62408b2a4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Tue, 9 Aug 2022 18:34:54 +0200
Subject: Added some text, corrected a few errors and added two file extensions
 to gitignore.

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 buch/papers/sturmliouville/.gitignore                |  2 ++
 .../papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex | 20 +++++++++++++++++---
 2 files changed, 19 insertions(+), 3 deletions(-)

(limited to 'buch/papers/sturmliouville')

diff --git a/buch/papers/sturmliouville/.gitignore b/buch/papers/sturmliouville/.gitignore
index a136337..47f7228 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/.gitignore
+++ b/buch/papers/sturmliouville/.gitignore
@@ -1 +1,3 @@
 *.pdf
+*.fls
+*.fdb_latexmk
\ No newline at end of file
diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
index da25b36..4885694 100644
--- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
+++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex
@@ -35,6 +35,7 @@ Lösungsfunktion $u(t,x)$ bei $x = 0$ und $x = l$ nur die vorgegebene
 Temperatur zurückgeben darf.
 Es folgen nun
 \begin{equation}
+    \label{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-constant}
     u(t,0)
     =
     u(t,l)
@@ -58,6 +59,7 @@ dass die partiellen Ableitungen von $u(t,x)$ nach $x$ bei $x = 0$ und $x = l$
 verschwinden.
 Somit folgen
 \begin{equation}
+    \label{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-isolated}
     \frac{\partial}{\partial x} u(t, 0)
     =
     \frac{\partial}{\partial x} u(t, l)
@@ -120,6 +122,7 @@ Sturm-Liouville-Form ist.
 Erfüllen die Randbedingungen des Stab-Problems auch die Randbedingungen des
 Sturm-Liouville-Problems, kann bereits die Aussage getroffen werden, dass alle
 Lösungen für die Gleichung in $x$ orthogonal sein werden.
+Mehr dazu später.
 
 Widmen wir uns zunächst der ersten Gleichung.
 Aufgrund der Struktur der Gleichung
@@ -181,11 +184,22 @@ Durch Koeffizientenvergleich von
 \end{aligned}
 \]
 ist schnell ersichtlich, dass $ \mu = -\alpha^{2} = -\beta^{2} $ gelten muss für
-$ A \neq 0 $ und $ B \neq 0 $.
+$ A \neq 0 $ oder $ B \neq 0 $.
 Zur Berechnung von $ \mu $ bleiben also noch  $ \alpha $ und $ \beta $ zu
 bestimmen.
+Dazu werden die Randbedingungen
+\eqref{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-constant} und
+\eqref{eq:slp-example-fourier-boundary-condition-ends-isolated} benötigt.
+Zu bemerken ist, dass die Randbedingungen nur Anforderungen in $x$ stellen und
+somit direkt für $X(x)$ übernomen werden können.
 
-TODO: randbedingungen!!----
+Daraus ergibt sich für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur
+
+\begin{equation}
+    \mu
+    =
+    -\frac{n^{2}\pi^{2}}{l^{2}}
+\end{equation}
 
 Betrachten wir nun die zweite Gleichung 
 \eqref{eq:slp-example-fourier-separated-t}.
@@ -203,7 +217,7 @@ Lösung
     e^{-\kappa \mu t}
 \]
 führt.
-Und mit mit dem Resultat von zuvor die Lösung
+Und mit dem Resultat (TODO) die Lösung
 \[
     T(t)
     =
-- 
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