From 6887191ba574292b6a9009867c0e16e66831ca17 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?UTF-8?q?Erik=20L=C3=B6ffler?= Date: Thu, 11 Aug 2022 22:01:25 +0200 Subject: Added titles to specific solutions. --- buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex | 13 ++++++------- 1 file changed, 6 insertions(+), 7 deletions(-) (limited to 'buch/papers/sturmliouville') diff --git a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex index fa96eff..1bfdaef 100644 --- a/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex +++ b/buch/papers/sturmliouville/waermeleitung_beispiel.tex @@ -409,7 +409,7 @@ eine neue Funktion \end{cases} \] angenomen, welche $u(0, x)$ auf dem Intervall $[-l, l]$ periodisch fortsetzt. -Es kann nun das Skalarodukt geschrieben werden als +Das Skalarodukt kann nun geschrieben werden als \[ \begin{aligned} \int_{-l}^{l}\hat{u}(0, x)\cos\left(\frac{m \pi}{l}x\right)dx @@ -428,7 +428,7 @@ Es kann nun das Skalarodukt geschrieben werden als \cos\left(\frac{m \pi}{l}x\right)dx\right] \\ &+ - \sum_{n = 1}^{\infty}\left[b_n\int_{-l}^{l} \sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) + \sum_{n = 1}^{\infty}\left[b_n\int_{-l}^{l}\sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) \cos\left(\frac{m \pi}{l}x\right)dx\right]. \end{aligned} \] @@ -457,22 +457,21 @@ Und mit dem Resultat \eqref{eq:slp-example-fourier-mu-solution} \] ergibt. -% TODO: Rechenweg -TODO: Rechenweg... Enden auf konstanter Temperatur: +\subsubsection{Lösung für einen Stab mit Enden auf konstanter Temperatur} \[ \begin{aligned} u(t,x) &= - \sum_{n=1}^{\infty}a_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t} + \sum_{n=1}^{\infty}b_{n}e^{-\frac{n^{2}\pi^{2}\kappa}{l^{2}}t} \sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) \\ - a_{n} + b_{n} &= \frac{2}{l}\int_{0}^{l}u(0,x)sin\left(\frac{n\pi}{l}x\right) dx \end{aligned} \] -TODO: Rechenweg... Enden isoliert: +\subsubsection{Lösung für einen Stab mit isolierten Enden} \[ \begin{aligned} u(t,x) -- cgit v1.2.1