From 970e6a8a2b2371834e8a4ff42123da59e3990fe4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: runterer Date: Tue, 9 Aug 2022 21:59:31 +0200 Subject: Finished --- buch/papers/zeta/euler_product.tex | 14 +++++++------- 1 file changed, 7 insertions(+), 7 deletions(-) (limited to 'buch/papers/zeta/euler_product.tex') diff --git a/buch/papers/zeta/euler_product.tex b/buch/papers/zeta/euler_product.tex index 7915c84..9c08dd2 100644 --- a/buch/papers/zeta/euler_product.tex +++ b/buch/papers/zeta/euler_product.tex @@ -28,9 +28,9 @@ Um daraus die Riemannsche Vermutung herzuleiten, wäre aber noch einiges mehr n = \prod_{p \in P} \sum_{k_i=0}^{\infty} - \left( + \biggl( \frac{1}{p_i^s} - \right)^{k_i} + \biggr)^{k_i} = \prod_{p \in P} \sum_{k_i=0}^{\infty} @@ -53,11 +53,11 @@ Um daraus die Riemannsche Vermutung herzuleiten, wäre aber noch einiges mehr n \sum_{k_1=0}^{\infty} \sum_{k_2=0}^{\infty} \ldots - \left( + \biggl( \frac{1}{p_1^{k_1}} \frac{1}{p_2^{k_2}} \ldots - \right)^s. + \biggr)^s. \label{zeta:equation:eulerprodukt2} \end{align} Der Fundamentalsatz der Arithmetik (Primfaktorzerlegung) besagt, dass jede beliebige Zahl $n \in \mathbb{N}$ durch eine eindeutige Primfaktorzerlegung beschrieben werden kann @@ -70,17 +70,17 @@ Um daraus die Riemannsche Vermutung herzuleiten, wäre aber noch einiges mehr n \sum_{k_1=0}^{\infty} \sum_{k_2=0}^{\infty} \ldots - \left( + \biggl( \frac{1}{p_1^{k_1}} \frac{1}{p_2^{k_2}} \ldots - \right)^s + \biggr)^s = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s} = \zeta(s), \end{equation} - wodurch das Eulerprudukt bewiesen ist. + wodurch das Eulerprodukt bewiesen ist. \end{proof} -- cgit v1.2.1