From da8dbf2a727537fbf279268b4a42145677034994 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: runterer <r.unterer@gmx.ch>
Date: Sat, 28 May 2022 18:13:13 +0200
Subject: started with presentation

---
 buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex | 224 +++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 224 insertions(+)
 create mode 100644 buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex

(limited to 'buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex')

diff --git a/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex b/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex
new file mode 100644
index 0000000..0833f14
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex
@@ -0,0 +1,224 @@
+\documentclass[ngerman, aspectratio=169]{beamer}
+
+%style
+\mode<presentation>{
+	\usetheme{Frankfurt}
+}
+%packages
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[english]{babel}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{array}
+
+\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\let\newline\\\arraybackslash\hspace{0pt}}m{#1}}
+\usepackage{ragged2e}
+
+\usepackage{bm} % bold math
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{mathtools}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{multirow} % multi row in tables
+\usepackage{scrextend}
+
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+
+\usepackage{algorithmic}
+
+%\usepackage{algorithm} % http://ctan.org/pkg/algorithm
+%\usepackage{algpseudocode} % http://ctan.org/pkg/algorithmicx
+
+%\usepackage{algorithmicx}
+
+
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+\usepackage[style=verbose,backend=biber]{biblatex}
+\addbibresource{references.bib}
+
+
+
+\usefonttheme[onlymath]{serif}
+
+%Beamer Template modifications
+%\definecolor{mainColor}{HTML}{0065A3} % HSR blue
+\definecolor{mainColor}{HTML}{D72864} % OST pink
+\definecolor{invColor}{HTML}{28d79b} % OST pink
+\definecolor{dgreen}{HTML}{38ad36} % Dark green
+
+%\definecolor{mainColor}{HTML}{000000} % HSR blue
+\setbeamercolor{palette primary}{bg=white,fg=mainColor}
+\setbeamercolor{palette secondary}{bg=orange,fg=mainColor}
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+\setbeamercolor{palette quaternary}{bg=mainColor,fg=white} %bg = Top bar, fg = active top bar topic
+\setbeamercolor{structure}{fg=black} % itemize, enumerate, etc (bullet points)
+\setbeamercolor{section in toc}{fg=black} % TOC sections
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+	\hspace{1.2em}{$\bullet$}~\inserttocsubsection\par}
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+
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+}
+
+\usepackage{caption}
+\captionsetup{labelformat=empty}
+
+%Title Page
+\title{Riemannsche Zeta Funktion}
+\author{Raphael Unterer}
+\institute{Mathematisches Seminar 2022: Spezielle Funktionen}
+
+\newcommand*{\HL}{\textcolor{mainColor}}
+\newcommand*{\RD}{\textcolor{red}}
+\newcommand*{\BL}{\textcolor{blue}}
+\newcommand*{\GN}{\textcolor{dgreen}}
+
+
+
+
+\makeatletter
+\newcount\my@repeat@count
+\newcommand{\myrepeat}[2]{%
+	\begingroup
+	\my@repeat@count=\z@
+	\@whilenum\my@repeat@count<#1\do{#2\advance\my@repeat@count\@ne}%
+	\endgroup
+}
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+
+
+
+
+\usetikzlibrary{automata,arrows,positioning,calc}
+
+
+\begin{document}
+
+	%Titelseite
+	\begin{frame}
+		\titlepage
+	\end{frame}
+
+	%Inhaltsverzeichnis
+	\begin{frame}
+		\frametitle{Inhalt}
+		\tableofcontents
+	\end{frame}
+
+	\section{Motivation}
+
+    \begin{frame}
+        \frametitle{Summe aller Natürlichen Zahlen}
+        \begin{equation*}
+            \sum_{n=1}^{\infty} n
+            =
+            1 + 2 + 3 + \ldots + \infty
+            =
+            - \frac{1}{12}
+        \end{equation*}
+    \end{frame}
+    \begin{frame}
+        \frametitle{Summe aller Natürlichen Zahlen}
+        \begin{center}
+            \includegraphics[width=0.7\textwidth]{youtube_screenshot.png}
+        \end{center}
+    \end{frame}
+    \begin{frame}
+        \frametitle{Riemannsche Zeta Funktion}
+        \begin{equation*}
+            \zeta(s)
+            =
+            \sum_{n=1}^{\infty}
+            \frac{1}{n^s}
+        \end{equation*}
+        \pause
+        \begin{equation*}
+            \zeta(-1)
+            =
+            \sum_{n=1}^{\infty}
+            \frac{1}{n^{-1}}
+            =
+            \sum_{n=1}^{\infty} n
+        \end{equation*}
+    \end{frame}
+    \begin{frame}
+        \frametitle{Originaler Definitionsbereich}
+        Wir kennen die divergierende harmonische Reihe
+        \begin{equation*}
+            \zeta(1)
+            =
+            \sum_{n=1}^{\infty}
+            \frac{1}{n}
+            \rightarrow
+            \infty,
+        \end{equation*}
+        und somit ist $\Re(s) > 1$.
+    \end{frame}
+
+    \section{Analytische Fortsetzung}
+    \begin{frame}
+        \frametitle{Plan für die Analytische Fortsetzung von $\zeta(s)$}
+        \begin{center}
+            \input{../continuation_overview.tikz.tex}
+        \end{center}
+    \end{frame}
+    \begin{frame}
+        \frametitle{Fortsetzung auf $\Re(s) > 0$}
+        Dirichletsche Etafunktion ist
+        \begin{equation*}\label{zeta:equation:eta}
+            \eta(s)
+            =
+            \sum_{n=1}^{\infty}
+            \frac{(-1)^{n-1}}{n^s},
+        \end{equation*}
+        und konvergiert im Bereich $\Re(s) > 0$.
+    \end{frame}
+
+% Zuerst wiederholen wir zweimal die Definition der Zetafunktion \eqref{zeta:equation1}, wobei wir sie einmal durch $2^{s-1}$ teilen
+% \begin{align}
+%     \zeta(s)
+%     &=
+%     \sum_{n=1}^{\infty}
+%     \frac{1}{n^s} \label{zeta:align1}
+%     \\
+%     \frac{1}{2^{s-1}}
+%     \zeta(s)
+%     &=
+%     \sum_{n=1}^{\infty}
+%     \frac{2}{(2n)^s}. \label{zeta:align2}
+% \end{align}
+% Durch Subtraktion der beiden Gleichungen \eqref{zeta:align1} minus \eqref{zeta:align2}, ergibt sich
+% \begin{align}
+%     \left(1 - \frac{1}{2^{s-1}} \right)
+%     \zeta(s)
+%     &=
+%     \frac{1}{1^s}
+%     \underbrace{-\frac{2}{2^s} + \frac{1}{2^s}}_{-\frac{1}{2^s}}
+%     + \frac{1}{3^s}
+%     \underbrace{-\frac{2}{4^s} + \frac{1}{4^s}}_{-\frac{1}{4^s}}
+%     \ldots
+%     \\
+%     &= \eta(s).
+% \end{align}
+% Dies ist die Fortsetzung auf den noch unbekannten Bereich $0 < \Re(s) < 1$
+% \begin{equation} \label{zeta:equation:fortsetzung1}
+%     \zeta(s)
+%     :=
+%     \left(1 - \frac{1}{2^{s-1}} \right)^{-1} \eta(s).
+% \end{equation}
+%     \section{Euler Produkt}
+% 
+%     \section{Weitere Eigenschaften}
+% 
+% 
+
+\end{document}
+
-- 
cgit v1.2.1

