From da8dbf2a727537fbf279268b4a42145677034994 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: runterer Date: Sat, 28 May 2022 18:13:13 +0200 Subject: started with presentation --- buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex | 224 +++++++++++++++++++++ .../zeta/presentation/youtube_screenshot.png | Bin 0 -> 378662 bytes 2 files changed, 224 insertions(+) create mode 100644 buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex create mode 100644 buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png (limited to 'buch/papers/zeta') diff --git a/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex b/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex new file mode 100644 index 0000000..0833f14 --- /dev/null +++ b/buch/papers/zeta/presentation/presentation.tex @@ -0,0 +1,224 @@ +\documentclass[ngerman, aspectratio=169]{beamer} + +%style +\mode{ + \usetheme{Frankfurt} +} +%packages +\usepackage[utf8]{inputenc} +\usepackage[english]{babel} +\usepackage{graphicx} +\usepackage{array} + +\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\let\newline\\\arraybackslash\hspace{0pt}}m{#1}} +\usepackage{ragged2e} + +\usepackage{bm} % bold math +\usepackage{amsfonts} +\usepackage{amssymb} +\usepackage{mathtools} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{multirow} % multi row in tables +\usepackage{scrextend} + +\usepackage{tikz} + +\usepackage{algorithmic} + +%\usepackage{algorithm} % http://ctan.org/pkg/algorithm +%\usepackage{algpseudocode} % http://ctan.org/pkg/algorithmicx + +%\usepackage{algorithmicx} + + +%citations +\usepackage[style=verbose,backend=biber]{biblatex} +\addbibresource{references.bib} + + + +\usefonttheme[onlymath]{serif} + +%Beamer Template modifications +%\definecolor{mainColor}{HTML}{0065A3} % HSR blue +\definecolor{mainColor}{HTML}{D72864} % OST pink +\definecolor{invColor}{HTML}{28d79b} % OST pink +\definecolor{dgreen}{HTML}{38ad36} % Dark green + +%\definecolor{mainColor}{HTML}{000000} % HSR blue +\setbeamercolor{palette primary}{bg=white,fg=mainColor} +\setbeamercolor{palette secondary}{bg=orange,fg=mainColor} +\setbeamercolor{palette tertiary}{bg=yellow,fg=red} +\setbeamercolor{palette quaternary}{bg=mainColor,fg=white} %bg = Top bar, fg = active top bar topic +\setbeamercolor{structure}{fg=black} % itemize, enumerate, etc (bullet points) +\setbeamercolor{section in toc}{fg=black} % TOC sections +\setbeamertemplate{section in toc}[sections numbered] +\setbeamertemplate{subsection in toc}{% + \hspace{1.2em}{$\bullet$}~\inserttocsubsection\par} + +\setbeamertemplate{itemize items}[circle] +\setbeamertemplate{description item}[circle] +\setbeamertemplate{title page}[default][colsep=-4bp,rounded=true] +\beamertemplatenavigationsymbolsempty + +\setbeamercolor{footline}{fg=gray} +\setbeamertemplate{footline}{% + \hfill\usebeamertemplate***{navigation symbols} + \hspace{0.5cm} + \insertframenumber{}\hspace{0.2cm}\vspace{0.2cm} +} + +\usepackage{caption} +\captionsetup{labelformat=empty} + +%Title Page +\title{Riemannsche Zeta Funktion} +\author{Raphael Unterer} +\institute{Mathematisches Seminar 2022: Spezielle Funktionen} + +\newcommand*{\HL}{\textcolor{mainColor}} +\newcommand*{\RD}{\textcolor{red}} +\newcommand*{\BL}{\textcolor{blue}} +\newcommand*{\GN}{\textcolor{dgreen}} + + + + +\makeatletter +\newcount\my@repeat@count +\newcommand{\myrepeat}[2]{% + \begingroup + \my@repeat@count=\z@ + \@whilenum\my@repeat@count<#1\do{#2\advance\my@repeat@count\@ne}% + \endgroup +} +\makeatother + + + + +\usetikzlibrary{automata,arrows,positioning,calc} + + +\begin{document} + + %Titelseite + \begin{frame} + \titlepage + \end{frame} + + %Inhaltsverzeichnis + \begin{frame} + \frametitle{Inhalt} + \tableofcontents + \end{frame} + + \section{Motivation} + + \begin{frame} + \frametitle{Summe aller Natürlichen Zahlen} + \begin{equation*} + \sum_{n=1}^{\infty} n + = + 1 + 2 + 3 + \ldots + \infty + = + - \frac{1}{12} + \end{equation*} + \end{frame} + \begin{frame} + \frametitle{Summe aller Natürlichen Zahlen} + \begin{center} + \includegraphics[width=0.7\textwidth]{youtube_screenshot.png} + \end{center} + \end{frame} + \begin{frame} + \frametitle{Riemannsche Zeta Funktion} + \begin{equation*} + \zeta(s) + = + \sum_{n=1}^{\infty} + \frac{1}{n^s} + \end{equation*} + \pause + \begin{equation*} + \zeta(-1) + = + \sum_{n=1}^{\infty} + \frac{1}{n^{-1}} + = + \sum_{n=1}^{\infty} n + \end{equation*} + \end{frame} + \begin{frame} + \frametitle{Originaler Definitionsbereich} + Wir kennen die divergierende harmonische Reihe + \begin{equation*} + \zeta(1) + = + \sum_{n=1}^{\infty} + \frac{1}{n} + \rightarrow + \infty, + \end{equation*} + und somit ist $\Re(s) > 1$. + \end{frame} + + \section{Analytische Fortsetzung} + \begin{frame} + \frametitle{Plan für die Analytische Fortsetzung von $\zeta(s)$} + \begin{center} + \input{../continuation_overview.tikz.tex} + \end{center} + \end{frame} + \begin{frame} + \frametitle{Fortsetzung auf $\Re(s) > 0$} + Dirichletsche Etafunktion ist + \begin{equation*}\label{zeta:equation:eta} + \eta(s) + = + \sum_{n=1}^{\infty} + \frac{(-1)^{n-1}}{n^s}, + \end{equation*} + und konvergiert im Bereich $\Re(s) > 0$. + \end{frame} + +% Zuerst wiederholen wir zweimal die Definition der Zetafunktion \eqref{zeta:equation1}, wobei wir sie einmal durch $2^{s-1}$ teilen +% \begin{align} +% \zeta(s) +% &= +% \sum_{n=1}^{\infty} +% \frac{1}{n^s} \label{zeta:align1} +% \\ +% \frac{1}{2^{s-1}} +% \zeta(s) +% &= +% \sum_{n=1}^{\infty} +% \frac{2}{(2n)^s}. \label{zeta:align2} +% \end{align} +% Durch Subtraktion der beiden Gleichungen \eqref{zeta:align1} minus \eqref{zeta:align2}, ergibt sich +% \begin{align} +% \left(1 - \frac{1}{2^{s-1}} \right) +% \zeta(s) +% &= +% \frac{1}{1^s} +% \underbrace{-\frac{2}{2^s} + \frac{1}{2^s}}_{-\frac{1}{2^s}} +% + \frac{1}{3^s} +% \underbrace{-\frac{2}{4^s} + \frac{1}{4^s}}_{-\frac{1}{4^s}} +% \ldots +% \\ +% &= \eta(s). +% \end{align} +% Dies ist die Fortsetzung auf den noch unbekannten Bereich $0 < \Re(s) < 1$ +% \begin{equation} \label{zeta:equation:fortsetzung1} +% \zeta(s) +% := +% \left(1 - \frac{1}{2^{s-1}} \right)^{-1} \eta(s). +% \end{equation} +% \section{Euler Produkt} +% +% \section{Weitere Eigenschaften} +% +% + +\end{document} + diff --git a/buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png b/buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png new file mode 100644 index 0000000..434041b Binary files /dev/null and b/buch/papers/zeta/presentation/youtube_screenshot.png differ -- cgit v1.2.1