From 299310434e22f22ab43cfb423f91cb164cf2bab7 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Alain <mceagle117@gmail.com>
Date: Sun, 7 Aug 2022 12:39:33 +0200
Subject: verbesserungen

---
 buch/papers/parzyl/main.tex  |  2 +-
 buch/papers/parzyl/teil0.tex | 19 +++++++++----------
 buch/papers/parzyl/teil1.tex |  5 ++++-
 3 files changed, 14 insertions(+), 12 deletions(-)

(limited to 'buch')

diff --git a/buch/papers/parzyl/main.tex b/buch/papers/parzyl/main.tex
index 528a2e2..14c85ff 100644
--- a/buch/papers/parzyl/main.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/main.tex
@@ -6,7 +6,7 @@
 \chapter{Parabolische Zylinderfunktionen\label{chapter:parzyl}}
 \lhead{Parabolische Zylinderfunktionen}
 \begin{refsection}
-\chapterauthor{Thierry Schwaller, Alain Keller}
+\chapterauthor{Alain Keller und Thierry Schwaller}
 
 
 
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil0.tex b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
index 4b251db..119f805 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil0.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil0.tex
@@ -19,16 +19,16 @@ Sie ist eine spezielle Form der Poisson-Gleichung
 \begin{equation}
     \Delta f = g
 \end{equation}
-mit g als beliebige Funktion.
-In der Physik hat die Laplace-Gleichung in verschieden Gebieten
+mit $g$ als beliebiger Funktion.
+In der Physik hat die Laplace-Gleichung in verschiedenen Gebieten
 verwendet, zum Beispiel im Elektromagnetismus.
 Das Gaussche Gesetz in den Maxwellgleichungen 
 \begin{equation}
      \nabla \cdot E = \frac{\varrho}{\epsilon_0}
 \label{parzyl:eq:max1}
 \end{equation}
-besagt das die Divergenz eines Elektrischen Feldes an einem 
-Punkt gleich der Ladung an diesem Punkt ist.
+besagt, dass die Divergenz eines elektrischen Feldes an einem 
+Punkt gleich der Ladungsdichte an diesem Punkt ist.
 Das elektrische Feld ist hierbei der Gradient des elektrischen
 Potentials
 \begin{equation}
@@ -38,8 +38,8 @@ Eingesetzt in \eqref{parzyl:eq:max1} resultiert
 \begin{equation}
     \nabla \cdot \nabla \phi = \Delta \phi = \frac{\varrho}{\epsilon_0},
 \end{equation}
-was eine Possion-Gleichung ist.
-An Ladungsfreien Stellen, ist der rechte Teil der Gleichung $0$. 
+was eine Poisson-Gleichung ist.
+An ladungsfreien Stellen ist der rechte Teil der Gleichung $0$. 
 \subsection{Parabolische Zylinderkoordinaten
 \label{parzyl:subsection:finibus}}
 Im parabolischen Zylinderkoordinatensystem bilden parabolische Zylinder die Koordinatenflächen.
@@ -51,7 +51,7 @@ Die Koordinate $(\sigma, \tau, z)$ sind in kartesischen Koordinaten ausgedrückt
     z & = z.
     \label{parzyl:coordRelationse}
 \end{align}
-Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt resultieren die Parabeln
+Wird $\tau$ oder $\sigma$ konstant gesetzt, resultieren die Parabeln
 \begin{equation}
     y = \frac{1}{2} \left( \frac{x^2}{\sigma^2} - \sigma^2 \right)
 \end{equation}
@@ -67,7 +67,6 @@ und
     konstantes $\sigma$ und die grünen ein konstantes $\tau$.}
     \label{parzyl:fig:cordinates}
 \end{figure}
-
 Abbildung \ref{parzyl:fig:cordinates} zeigt das Parabolische Koordinatensystem.
 Das parabolische Zylinderkoordinatensystem entsteht wenn die Parabeln aus der
 Ebene gezogen werden. 
@@ -106,7 +105,7 @@ von \eqref{parzyl:coordRelationsa} - \eqref{parzyl:coordRelationse} als
     dz &= \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \sigma} d\sigma + 
         \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tau} d\tau +
         \frac{\partial \tilde{z} }{\partial \tilde{z}} d \tilde{z} 
-        = d \tilde{z} \\
+        = d \tilde{z}
 \end{align}
 substituiert.
 Wird diese Gleichung in der Form von \eqref{parzyl:eq:dspara}
@@ -120,7 +119,7 @@ geschrieben, resultiert
 Daraus ergeben sich die Skalierungsfaktoren 
 \begin{align}
     h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
-    h_{\sigma} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
+    h_{\tau} &= \sqrt{\sigma^2 + \tau^2}\\
     h_{z} &= 1.
 \end{align}
 \subsection{Differentialgleichung}
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index f297189..239f8c7 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -13,7 +13,10 @@ in die Whittaker Gleichung gelöst werden.
     \begin{equation*}
         W_{k,m}(z) = 
     e^{-z/2} z^{m+1/2} \,
-    {}_{1} F_{1}(\frac{1}{2} + m - k, 1 + 2m; z)
+    {}_{1} F_{1}
+    (
+        {\textstyle \frac{1}{2}} 
+        + m - k, 1 + 2m; z)
     \end{equation*}
     heisst Whittaker Funktion und ist eine Lösung
     von
-- 
cgit v1.2.1