From 335c3a23f09759be380291ec89b0f2c43c2d3db6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sat, 25 Jun 2022 22:46:16 +0200
Subject: fix agm
---
buch/chapters/110-elliptisch/agm.m | 20 -------------
buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile | 10 +++++++
buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp | 42 ++++++++++++++++++++++++++++
buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m | 20 +++++++++++++
buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex | 34 ++++++++++++----------
5 files changed, 91 insertions(+), 35 deletions(-)
delete mode 100644 buch/chapters/110-elliptisch/agm.m
create mode 100644 buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile
create mode 100644 buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp
create mode 100644 buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m
(limited to 'buch')
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm.m b/buch/chapters/110-elliptisch/agm.m
deleted file mode 100644
index 2f0a1ea..0000000
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/agm.m
+++ /dev/null
@@ -1,20 +0,0 @@
-#
-# agm.m
-#
-# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
-#
-format long
-
-n = 10;
-a = 1;
-b = sqrt(0.5);
-
-for i = (1:n)
- printf("%20.16f %20.16f\n", a, b);
- A = (a+b)/2;
- b = sqrt(a*b);
- a = A;
-end
-
-E = 2 / (pi * a)
-
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile
new file mode 100644
index 0000000..e7975e1
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/Makefile
@@ -0,0 +1,10 @@
+#
+# Makefile
+#
+# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+
+agm: agm.cpp
+ g++ -O -Wall -g -std=c++11 agm.cpp -o agm `pkg-config --cflags gsl` `pkg-config --libs gsl`
+ ./agm
+
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp
new file mode 100644
index 0000000..fdb0441
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.cpp
@@ -0,0 +1,42 @@
+/*
+ * agm.cpp
+ *
+ * (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+ */
+#include <cstdlib>
+#include <cstdio>
+#include <cmath>
+#include <iostream>
+#include <gsl/gsl_sf_ellint.h>
+
+
+
+int main(int argc, char *argv[]) {
+ long double a = 1;
+ long double b = sqrtl(2.)/2;
+ if (argc >= 3) {
+ a = std::stod(argv[1]);
+ b = std::stod(argv[2]);
+ }
+
+ {
+ long double an = a;
+ long double bn = b;
+ for (int i = 0; i < 10; i++) {
+ printf("%d %24.18Lf %24.18Lf %24.18Lf\n",
+ i, an, bn, a * M_PI / (2 * an));
+ long double A = (an + bn) / 2;
+ bn = sqrtl(an * bn);
+ an = A;
+ }
+ }
+
+ {
+ double k = b/a;
+ k = sqrt(1 - k*k);
+ double K = gsl_sf_ellint_Kcomp(k, GSL_PREC_DOUBLE);
+ printf(" %24.18f %24.18f\n", k, K);
+ }
+
+ return EXIT_SUCCESS;
+}
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m
new file mode 100644
index 0000000..dcb3ad8
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/agm/agm.m
@@ -0,0 +1,20 @@
+#
+# agm.m
+#
+# (c) 2022 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+#
+format long
+
+n = 10;
+a = 1;
+b = sqrt(0.5);
+
+for i = (1:n)
+ printf("%20.16f %20.16f\n", a, b);
+ A = (a+b)/2;
+ b = sqrt(a*b);
+ a = A;
+end
+
+K = pi / (2 * a)
+
diff --git a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
index 970d8fa..79ed91e 100644
--- a/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
+++ b/buch/chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex
@@ -578,9 +578,9 @@ Gauss hat gefunden, dass die Substitution
\end{equation}
zu
\begin{equation}
-\frac{dt}{a^2\cos^2 t + b^2 \sin^2 t}
+\frac{dt}{\sqrt{a^2_{\phantom{1}}\cos^2 t + b^2_{\phantom{1}} \sin^2 t}}
=
-\frac{dt_1}{a_1^2\cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}
+\frac{dt_1}{\sqrt{a_1^2\cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}}
\label{buch:elliptisch:agm:dtdt1}
\end{equation}
führt.
@@ -608,7 +608,7 @@ ableiten, es ist
\frac{dt}{dt_1}
\biggr)^2
=
-\frac{a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t}{a_1^2 \cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}.
+\frac{a^2_{\phantom{1}} \cos^2 t + b^2_{\phantom{1}} \sin^2 t}{a_1^2 \cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}.
\]
Man muss also nachprüfen, dass
\begin{equation}
@@ -618,7 +618,7 @@ Man muss also nachprüfen, dass
\frac{a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t}{a_1^2 \cos^2 t_1 + b_1^2 \sin^2 t_1}.
\label{buch:elliptisch:agm:deq}
\end{equation}
-Dazu muss man zunächst $a_1=(a+b)/2$, $b_1=\sqrt{ab}$ setzen.
+Dazu muss man zunächst $a_1=(a+b)/2$, $b_1=\!\sqrt{ab}$ setzen.
Ausserdem muss man $\cos^2 t$ durch $1-\sin^2t$ ersetzen und
$\sin t$ durch \eqref{buch:elliptisch:agm:subst}.
Auch $\cos^2 t_1$ muss man durch $1-\sin^2t_1$ ersetzt werden.
@@ -724,15 +724,19 @@ K(k) = I(1,\sqrt{1-k^2}) = \frac{\pi}{2M(1,\sqrt{1-k^2})}
\subsubsection{Numerisches Beispiel}
\begin{table}
\centering
-\begin{tabular}{|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
+\begin{tabular}{|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|>{$}c<{$}|}
\hline
-n& a_n & b_n \\
+n& a_n & b_n & \pi/2a_n \mathstrut
+\text{\vrule height12pt depth6pt width0pt}\\
\hline
-0 & 1.0000000000000000 & 0.7071067811865476\\
-1 & 0.\underline{8}535533905932737 & 0.\underline{84}08964152537146\\
-2 & 0.\underline{8472}249029234942 & 0.\underline{8472}012667468916\\
-3 & 0.\underline{847213084}8351929 & 0.\underline{8472130847}527654\\
-4 & 0.\underline{847213084793979}2 & 0.\underline{847213084793979}1\\
+\text{\vrule height12pt depth0pt width0pt}
+ 0 & 1.0000000000000000000 & 0.7071067811865475243 & 1.5707963267948965579 \\
+ 1 & 0.8535533905932737621 & 0.8408964152537145430 & 1.\underline{8}403023690212201581 \\
+ 2 & 0.8472249029234941526 & 0.8472012667468914603 & 1.\underline{8540}488143993356315 \\
+ 3 & 0.8472130848351928064 & 0.8472130847527653666 & 1.\underline{854074677}2111781089 \\
+ 4 & 0.8472130847939790865 & 0.8472130847939790865 & 1.\underline{854074677301371}8463 \\
+\infty& & & 1.8540746773013719184
+\text{\vrule height12pt depth6pt width0pt}\\
\hline
\end{tabular}
\caption{Die Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels für
@@ -747,11 +751,11 @@ Konvergenz der Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels
von $1$ und $\sqrt{2}/2$.
Mit Satz~\ref{buch:elliptisch:agm:satz:Ek} folgt jetzt
\[
-K(\sqrt{2}/2)
+K(\!\sqrt{2}/2)
=
-\frac{\pi}{2M(1,\sqrt{2}/2)}
+\frac{\pi}{2M(1,\!\sqrt{2}/2)}
=
-0.751428163461842.
+1.854074677301372.
\]
Die Berechnung hat nur 4 Mittelwerte, 4 Produkte, 4 Quadratwurzeln und
eine Division erfordert.
@@ -848,7 +852,7 @@ Integrale vorkommen, haben Nullstellen bei $\pm1$, $\pm1/k$ und
$\pm 1/\sqrt{n}$
% XXX Additionstheoreme \\
-XXX Parameterkonventionen \\
+% XXX Parameterkonventionen \\
%
% Wertebereich
--
cgit v1.2.1