From 5b419984e0ab6687a5fb66665f0480bf7d0ab8c1 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 2 Jan 2022 19:59:33 +0100
Subject: typos
---
buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf | Bin 712633 -> 712455 bytes
buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.tex | 23 +++++++-------
buch/chapters/040-rekursion/linear.tex | 38 +++++++++++------------
3 files changed, 31 insertions(+), 30 deletions(-)
(limited to 'buch')
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf b/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf
index e745b73..a7e3fa7 100644
Binary files a/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf and b/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf differ
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.tex b/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.tex
index 3bd8b63..db41b94 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/images/fibonacci.tex
@@ -49,7 +49,7 @@
({4.8*\topskala},4.3) to[out=-120,in=90] (5.0,-10.8);
\draw[->,color=darkgreen!30,line width=5pt]
- ({6.0*\topskala},4.3) to[out=-90,in=70] (8.1,0.2);
+ ({6.0*\topskala},4.3) to[out=-90,in=65] (8.1,0.2);
\begin{scope}[yshift=4.8cm,scale=\topskala]
@@ -67,14 +67,15 @@
\foreach \n in {0,3,6}{
\foreach \x in {-0.5,-0.4,...,0.501}{
- \draw[color=blue,line width=0.7pt]
+ \draw[color=red,line width=0.7pt]
({\n+\x},-0.5) -- ({\n+\x},0.5);
}
\foreach \y in {-0.5,-0.4,...,0.501}{
- \draw[color=red,line width=0.7pt]
+ \draw[color=blue,line width=0.7pt]
({\n-0.5},\y) -- ({\n+0.5},\y);
}
}
+ \draw[color=darkgreen,line width=1.4pt] (0,0) -- (6.5,0);
\foreach \n in {0,...,6}{
\fill[color=white,opacity=0.8]
({\n-0.1},-0.28) rectangle ({\n+0.1},-0.05);
@@ -100,9 +101,9 @@
\fibsix
\end{scope}
\fibcurve
- \node[color=magenta] at (-1.3,-1.8) {$n=0$};
- \node[color=magenta] at (1.9,0.8) {$n=3$};
- \node[color=magenta] at (8,2.3) {$n=6$};
+ \node[color=magenta] at (-1.3,-1.8) {$z=0$};
+ \node[color=magenta] at (1.9,0.8) {$z=3$};
+ \node[color=magenta] at (8,2.3) {$z=6$};
\zahl{0}{F(0)=0}
\zahl{2}{F(3)=2}
\zahl{8}{F(6)=8}
@@ -120,10 +121,10 @@
\fibfour
\end{scope}
\fibcurve
- \node[color=magenta] at (1,1.2) {$n=1$};
- \node[color=magenta] at (3,1.1) {$n=4$};
+ \node[color=magenta] at (1,1.2) {$z=1$};
+ \node[color=magenta] at (3,1.1) {$z=4$};
\zahl{1}{F(1)=1}
- \zahl{4}{F(4)=3}
+ \zahl{3}{F(4)=3}
\end{scope}
\begin{scope}[yshift=-11cm,scale=1]
@@ -138,8 +139,8 @@
\fibfive
\end{scope}
\fibcurve
- \node[color=magenta] at (0.7,1.1) {$n=2$};
- \node[color=magenta] at (5,1.5) {$n=5$};
+ \node[color=magenta] at (0.7,1.1) {$z=2$};
+ \node[color=magenta] at (5,1.5) {$z=5$};
\zahl{2}{F(2)=1}
\zahl{5}{F(5)=5}
\end{scope}
diff --git a/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex b/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex
index 33b8043..303e1a6 100644
--- a/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex
+++ b/buch/chapters/040-rekursion/linear.tex
@@ -98,6 +98,24 @@ F_{jk}(z) = e^{2k\pi i z} e^{b_jz}
sind Lösungen der Differenzengleichung.
\subsection{Komplexe Fibonacci-Zahlen}
+\begin{figure}
+\centering
+\includegraphics[width=0.82\textwidth]{chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf}
+\caption{Komplexe Fibonacci-Zahlen-Funktion $F(z)$ von
+\eqref{buch:rekursion:linear:fibonaccifunktion}
+dargestellt als Abbildung $\mathbb{C}\to\mathbb{C}$.
+Die ganzzahligen $z$ werden auf die wohlbekannten Fibonacci-Zahlen
+abgebildet.
+Zur besseren Lesbarkeit wird der Wertebereich dreimal dargestellt,
+damit die Bilder der einzelnen reellen Teilintervalle in verschiedene
+Wertebereich-Bilder verteilt werden können.
+$x$-Werte zwischen $3k-\frac12$ und $3k+\frac12$ werden im obersten
+Bildbereich dargestellt, solche zwischen $3k+\frac12$ und $3k+\frac32$
+im mittleren und schliesslich solche zwischen $3k+\frac32$ und $3k+\frac52$
+im untersten.
+Die reelle Achse wird auf die grüne Kurve abgebildet.
+\label{buch:rekursion:linear:fibonaccigraph}}
+\end{figure}
Matt Parker vom Youtube-Kanal Stand-up Maths hat in einem
Video\footnote{\url{https://youtu.be/ghxQA3vvhsk}} die Lösungsfunktionen
für die Differenzengleichung der Fibonacci-Zahlen für beliebige
@@ -123,24 +141,6 @@ F(z) = \frac{1}{\sqrt{5}}\varphi^z - \frac{1}{\sqrt{5}}\frac{1}{(-\varphi)^z}
\label{buch:rekursion:linear:fibonaccifunktion}
\end{equation}
Dies ist die Funktion, die Matt Parker in seinem Video visualisiert hat.
-\begin{figure}
-\centering
-\includegraphics[width=0.82\textwidth]{chapters/040-rekursion/images/fibonacci.pdf}
-\caption{Komplexe Fibonacci-Zahlen-Funktion $F(z)$ von
-\eqref{buch:rekursion:linear:fibonaccifunktion}
-dargestellt als Abbildung $\mathbb{C}\to\mathbb{C}$.
-Die ganzzahligen $z$ werden auf die wohlbekannten Fibonacci-Zahlen
-abgebildet.
-Zur besseren Lesbarkeit wird der Wertebereich dreimal dargestellt,
-damit die Bilder der einzelnen reellen Teilintervalle in verschiedene
-Wertebereich-Bilder verteilt werden können.
-$x$-Werte zwischen $3n-\frac12$ und $3n+\frac12$ werden im obersten
-Bildbereich dargestellt, solche zwischen $3n+\frac12$ und $3n+\frac32$
-im mittleren und schliesslich solche zwischen $3n+\frac32$ und $3n+\frac52$
-im untersten.
-Die reelle Achse wird auf die grüne Kurve abgebildet.
-\label{buch:rekursion:linear:fibonaccigraph}}
-\end{figure}
Abbildung~\eqref{buch:rekursion:linear:fibonaccigraph} zeigt die Abbildung
$z\mapsto F(z)$.
Allerdings sind die Funktionen
@@ -150,7 +150,7 @@ F_{kl}(z)
\frac{1}{\sqrt{5}}
\varphi^ze^{2k\pi iz}
-
-\frac{1}{\sqrt{5}(-\varphi)^z} e^{2l\pi z}
+\frac{1}{\sqrt{5}(-\varphi)^z} e^{2l\pi iz}
\]
ebenfalls Lösungen der Differenzengleichung mit den gleichen
Anfangswerten.
--
cgit v1.2.1