From 6f3d0a8adb483394383123e2f4645bdaabba4c32 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: "ENEZ-PC\\erdem" <enez.erdem@ost.ch>
Date: Thu, 9 Jun 2022 19:47:33 +0200
Subject: new chapter beispiel
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buch/papers/nav/bsp.tex | 81 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
buch/papers/nav/main.tex | 1 +
2 files changed, 82 insertions(+)
create mode 100644 buch/papers/nav/bsp.tex
(limited to 'buch')
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new file mode 100644
index 0000000..6f30022
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/nav/bsp.tex
@@ -0,0 +1,81 @@
+\section{Beispielrechnung}
+
+\subsection{Einführung}
+In diesem Abschnitt wird die Theorie vom Abschnitt 21.6 in einem Praxisbeispiel angewendet.
+Wir haben die Deklination, Rektaszension, Höhe der beiden Planeten Deneb und Arktur und die Sternzeit von Greenwich als Ausgangslage.
+Die Deklinationen und Rektaszensionen sind von einem vergangenen Datum und die Höhe der Gestirne und die Sternzeit wurden von einem uns unbekannten Ort aus gemessen.
+Diesen Punkt gilt es mit dem erlangten Wissen herauszufinden.
+
+\subsection{Vorgehen}
+
+\begin{center}
+ \begin{tabular}{l l l}
+ 1. & Koordinaten der Bildpunkte der Gestirne bestimmen \\
+ 2. & Dreiecke aufzeichnen und richtig beschriften\\
+ 3. & Dreieck ABC bestimmmen\\
+ 4. & Dreieck BPC bestimmen \\
+ 5. & Dreieck ABP bestimmen \\
+ 6. & Geographische Breite bestimmen \\
+ 7. & Geographische Länge bestimmen \\
+ \end{tabular}
+\end{center}
+
+\subsection{Ausgangslage}
+Die Rektaszension und die Sternzeit sind in der Regeln in Stunden angegeben.
+Für die Umrechnung in Grad kann folgender Zusammenhang verwendet werden:
+\[ Stunden \cdot 15 = Grad\].
+Dies wurde hier bereits gemacht.
+\begin{center}
+ \begin{tabular}{l l l}
+ Sternzeit $s$ & $118.610804^\circ$ \\
+ Deneb&\\
+ & Rektaszension $RA_{Deneb}$& $310.55058^\circ$ \\
+ & Deklination $DEC_{Deneb}$& $45.361194^\circ$ \\
+ & Höhe $H_{Deneb}$ & $50.256027^\circ$ \\
+ Arktur &\\
+ & Rektaszension $RA_{Arktur}$& $214.17558^\circ$ \\
+ & Deklination $DEC_{Arktur}$& $19.063222^\circ$ \\
+ & Höhe $H_{Arktur}$ & $47.427444^\circ$ \\
+ \end{tabular}
+\end{center}
+\subsection{Koordinaten der Bildpunkte}
+Als erstes benötigen wir die Koordinaten der Bildpunkte von Arktur und Deneb.
+$\delta$ ist die Breite, $\lambda$ die Länge.
+\begin{align}
+\delta_{Deneb}&=DEC_{Deneb} = \underline{\underline{45.361194^\circ}} \nonumber \\
+\lambda_{Deneb}&=RA_{Deneb} - s = 310.55058^\circ -118.610804^\circ =\underline{\underline{191.939776^\circ}} \nonumber \\
+\delta_{Arktur}&=DEC_{Arktur} = \underline{\underline{19.063222^\circ}} \nonumber \\
+\lambda_{Arktur}&=RA_{Arktur} - s = 214.17558^\circ -118.610804^\circ = \underline{\underline{5.5647759^\circ}} \nonumber
+\end{align}
+
+
+\subsection{Dreiecke definieren}
+Das Festlegen der Dreiecke ist essenziell für die korrekten Berechnungen.
+BILD
+\subsection{Dreieck ABC}
+Nun berechnen wir alle Seitenlängen $a$, $b$, $c$ und die Innnenwinkel $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$
+Wir können $b$ und $c$ mit den geltenten Zusammenhängen des nautischen Dreiecks wie folgt bestimmen:
+\begin{align}
+ b=90^\circ-DEC_{Deneb} = 90^\circ - 45.361194^\circ = \underline{\underline{44.638806^\circ}}\nonumber \\
+ c=90^\circ-DEC_{Arktur} = 90^\circ - 19.063222^\circ = \underline{\underline{70.936778^\circ}} \nonumber
+\end{align}
+Um $a$ zu bestimmen, benötigen wir zuerst den Winkel \[\alpha= RA_{Deneb} - RA_{Arktur} = 310.55058^\circ -214.17558^\circ = \underline{\underline{96.375^\circ}}.\]
+Danach nutzen wir den sphärischen Winkelkosinussatz, um $a$ zu berechnen:
+\begin{align}
+ a &= \cos^{-1}(\cos(b) \cdot \cos(c) + \sin(b) \cdot \sin(c) \cdot \cos(\alpha)) \nonumber \\
+ &= \cos^{-1}(\cos(44.638806) \cdot \cos(70.936778) + \sin(44.638806) \cdot \sin(70.936778) \cdot \cos(96.375)) \nonumber \\
+ &= \underline{\underline{80.8707801^\circ}} \nonumber
+\end{align}
+Für $\beta$ und $\gamma$ nutzen wir den sphärischen Seitenkosinussatz:
+\begin{align}
+ \beta &= \cos^{-1} \bigg[\frac{\cos(b)-\cos(a) \cdot \cos(c)}{\sin(a) \cdot \sin(c)}\bigg] \nonumber \\
+ &= \cos^{-1} \bigg[\frac{\cos(44.638806)-\cos(80.8707801) \cdot \cos(70.936778)}{\sin(80.8707801) \cdot \sin(70.936778)}\bigg] \nonumber \\
+ &= \underline{\underline{45.0115314^\circ}} \nonumber
+\end{align}
+
+ \begin{align}
+ \gamma &= \cos^{-1} \bigg[\frac{\cos(c)-\cos(b) \cdot \cos(a)}{\sin(a) \cdot \sin(b)}\bigg] \nonumber \\
+ &= \cos^{-1} \bigg[\frac{\cos(70.936778)-\cos(44.638806) \cdot \cos(80.8707801)}{\sin(80.8707801) \cdot \sin(44.638806)}\bigg] \nonumber \\
+ &=\underline{\underline{72.0573328^\circ}} \nonumber
+\end{align}
+
diff --git a/buch/papers/nav/main.tex b/buch/papers/nav/main.tex
index 4c52547..37bc83a 100644
--- a/buch/papers/nav/main.tex
+++ b/buch/papers/nav/main.tex
@@ -15,6 +15,7 @@
\input{papers/nav/sincos.tex}
\input{papers/nav/trigo.tex}
\input{papers/nav/nautischesdreieck.tex}
+\input{papers/nav/bsp.tex}
\printbibliography[heading=subbibliography]
--
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