From a866d7cd6672474e9376617aadc91424b9ba3506 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 8 May 2022 22:37:45 +0200
Subject: add Fresnel presentation

---
 vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex | 61 ++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 61 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex b/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
new file mode 100644
index 0000000..dcf52be
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/fresnel/klothoide.tex
@@ -0,0 +1,61 @@
+%
+% klothoide.tex -- Klothoide
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Klothoide}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Krümmung der Euler-Spirale}
+\begin{align*}
+\frac{d}{dt}\gamma(t)
+&=
+\begin{pmatrix}
+\cos t^2\\
+\sin t^2
+\end{pmatrix}
+\intertext{\uncover<2->{Bogenlänge:}}
+\uncover<2->{
+|\dot{\gamma}(t)|
+&=
+\sqrt{\cos^2 t^2 + \sin^2 t^2}
+=
+1
+}
+\intertext{\uncover<3->{Polarwinkel:}}
+\uncover<3->{
+\varphi&=t^2
+\intertext{\uncover<4->{Krümmung:}}
+\uncover<4->{
+\frac{d\varphi}{dt}
+&=
+2t
+}
+}
+\end{align*}
+\uncover<5->{%
+$\Rightarrow$ Krümmung ist proportional zur Bogenlänge
+}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
+\begin{block}{Definition}
+Eine Kurve, deren Krümmung proportional zur Bogenlänge ist, heisst
+{\em Klothoid}
+\end{block}}
+\uncover<7->{%
+\begin{block}{Anwendung}
+Strassenbau: Um mit konstanter Geschwindigkeit auf einer
+Klothoidenkurve zu fahren, muss man das Lenkrad mit konstanter Geschwindigkeit
+drehen
+\end{block}}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1