From f144be56b0c7ec03f74c46928b1354a959a59246 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 22 May 2022 13:36:59 +0200
Subject: add hermite application presentation

---
 vorlesungen/slides/hermite/normalintegrale.tex | 54 ++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 54 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/hermite/normalintegrale.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/hermite/normalintegrale.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/normalintegrale.tex b/vorlesungen/slides/hermite/normalintegrale.tex
new file mode 100644
index 0000000..88abbe8
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/hermite/normalintegrale.tex
@@ -0,0 +1,54 @@
+%
+% normalintegrale.tex -- 
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Integranden $P(t)e^{-t^2}$}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Frage}
+Für welche Polynome $P(t)$ kann man eine Stammfunktion
+\[
+\int
+P(t)e^{-t^2}
+\,dt
+\]
+in geschlossener Form angeben?
+\end{block}
+\begin{block}{Allgemeine Antwort}
+Satz von Liouville und
+Risch- Algorithmus können entscheiden, ob es eine elementare Stammfunktion gibt
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Negativbeispiel}
+$P(t) = 1$, das Normalverteilungsintegral
+\[
+F(x)
+=
+\frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x e^{-t^2}\,dt
+\]
+ist nicht elementar darstellbar.
+\end{block}
+\begin{block}{Positivbeispiel}
+$P(t)=t$. Wegen
+\begin{align*}
+\frac{d}{dx}e^{-x^2}
+&=
+-xe^{-x^2}
+\intertext{ist}
+\int te^{-t^2}\,dt
+&=
+-e^{-x^2}+C
+\end{align*}
+elementar darstellbar.
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1