From f144be56b0c7ec03f74c46928b1354a959a59246 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Sun, 22 May 2022 13:36:59 +0200
Subject: add hermite application presentation

---
 vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex | 72 ++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 72 insertions(+)
 create mode 100644 vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex

(limited to 'vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
new file mode 100644
index 0000000..32b933f
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
@@ -0,0 +1,72 @@
+%
+% skalarprodukt.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Skalarprodukt}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Orthogonale Zerlegung}
+Orthogonale $H_k$ normalisieren:
+\[
+\tilde{H}_k(x) = \frac{1}{\|H_k\|_w} H_k(x)
+\]
+mit Gewichtsfunktion $w(x)=e^{-x^2}$
+\end{block}
+\begin{block}{``Hermite''-Analyse}
+\begin{align*}
+P(x)
+&=
+\sum_{k=1}^\infty a_k H_k(x)
+=
+\sum_{k=1}^\infty \tilde{a}_k \tilde{H}_k(x)
+\\
+\tilde{a}_k
+&=
+\| H_k\|_w\, a_k
+\\
+a_k
+&=
+\frac{1}{\|H_k\|}
+\langle \tilde{H}_k, P\rangle_w
+=
+\frac{1}{\|H_k\|^2}
+\langle H_k, P\rangle_w
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Integrationsproblem}
+Bedingung:
+\begin{align*}
+a_0=0
+\qquad\Leftrightarrow\qquad
+\langle H_0,P\rangle_w
+&=
+0
+\\
+\int_{-\infty}^\infty
+P(t) w(t)  \,dt
+=
+\int_{-\infty}^\infty
+P(t) e^{-t^2}  \,dt
+&=
+0
+\end{align*}
+\end{block}
+\begin{theorem}
+Das Integral von $P(t)e^{-t^2}$ ist in geschlossener Form darstellbar
+genau dann, wenn
+\[
+\int_{-\infty}^\infty P(t)e^{-t^2}\,dt = 0
+\]
+\end{theorem}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup
-- 
cgit v1.2.1


From 83d215597b5df724022de2a08ae1dfa1e8d59497 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Andreas=20M=C3=BCller?= <andreas.mueller@ost.ch>
Date: Thu, 2 Jun 2022 23:01:38 +0200
Subject: phases

---
 vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex | 22 ++++++++++++++++------
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(limited to 'vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex')

diff --git a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
index 32b933f..a51e9f6 100644
--- a/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
+++ b/vorlesungen/slides/hermite/skalarprodukt.tex
@@ -18,6 +18,7 @@ Orthogonale $H_k$ normalisieren:
 \]
 mit Gewichtsfunktion $w(x)=e^{-x^2}$
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{``Hermite''-Analyse}
 \begin{align*}
 P(x)
@@ -26,46 +27,55 @@ P(x)
 =
 \sum_{k=1}^\infty \tilde{a}_k \tilde{H}_k(x)
 \\
+\uncover<3->{
 \tilde{a}_k
 &=
 \| H_k\|_w\, a_k
+}
 \\
+\uncover<4->{
 a_k
 &=
 \frac{1}{\|H_k\|}
 \langle \tilde{H}_k, P\rangle_w
-=
+}\uncover<5->{=
 \frac{1}{\|H_k\|^2}
 \langle H_k, P\rangle_w
+}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Integrationsproblem}
 Bedingung:
 \begin{align*}
 a_0=0
+\uncover<7->{%
 \qquad\Leftrightarrow\qquad
 \langle H_0,P\rangle_w
 &=
-0
+0}
 \\
+\uncover<8->{%
 \int_{-\infty}^\infty
 P(t) w(t)  \,dt
+}\uncover<9->{%
 =
 \int_{-\infty}^\infty
 P(t) e^{-t^2}  \,dt
 &=
-0
+0}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
 \begin{theorem}
 Das Integral von $P(t)e^{-t^2}$ ist in geschlossener Form darstellbar
 genau dann, wenn
 \[
 \int_{-\infty}^\infty P(t)e^{-t^2}\,dt = 0
 \]
-\end{theorem}
+\end{theorem}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
-- 
cgit v1.2.1

