Berechnen Sie den Konvergenzradius der Exponentialreihe
$e^z=\sum_{k=0}^\infty z^k/k!$

\begin{loesung}
Mit $a_k=1/k!$ folgt mit dem Quotientenkriterium
\[
\frac{a_{k+1}}{a_k}
=
\frac{(k+1)!}{k!}
=
k+1
\to
\infty
\]
für $k\to\infty$.
Der Konvergenzradius ist daher unendlich.
\end{loesung}