Verwenden Sie das Resultat von Aufgabe~\ref{101}, um die $k$-te Ableitung
der Funktion $1/z$ an der Stelle $z_0$ zu berechnen.

\begin{loesung}
Die Taylor-Reihe von $f(z)=1/z$ an der Stelle $z_0$ ist
\[
\mathscr{T}_{z_0}f(z)
=
\sum_{k=0}^\infty
\frac{f^{(k)}(z_0)}{k!}
(z-z_0)^k
=
\sum_{k=0}^\infty
\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}} (z-z_0)^k
\quad\Rightarrow\quad
f^{(k)}(z_0)
=
k!\frac{(-1)^k}{z_0^{k+1}}.
\qedhere
\]
\end{loesung}