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% chapter.tex -- Beschreibung des Inhaltes
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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\chapter{Spezielle Funktionen und Rekursion
\label{buch:chapter:rekursion}}
\lhead{Spezielle Funktionen und Rekursion}
\rhead{}
Die Fakultät $n!=1\cdot 2\cdots n$ ist eine ersten Funktionen, für die
man normalerweise auch eine rekursive Definition kennenlernt.
Rekursion ist eine besonders gut der numerischen Berechnung zugängliche
Art, spezielle Funktionen zu definieren.
In diesem Kapitel sollen daher in
Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:gamma}
zunächst die Gamma-Funktion als Verallgemeinerung konstruiert
und charakterisiert werden.
Die Beta-Funktion in
Abschnitt~\ref{buch:rekursion:gamma:section:beta}
verallgemeinert diese Rekursionsbeziehungen.
Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:linear}
erinnert an die Methoden, mit denen lineare Rekursionsgleichungen
gelöst werden können. 
Erfüllten die Koeffizienten einer Potenzreihe eine spezielle
Rekursionsbeziehung, entsteht die besonders vielfältige Familie
der hypergeometrischen Funktionen, die in
Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:hypergeometrische-funktion}
eingeführt werden.

\input{chapters/040-rekursion/gamma.tex}
\input{chapters/040-rekursion/beta.tex}
\input{chapters/040-rekursion/linear.tex}
\input{chapters/040-rekursion/hypergeometrisch.tex}

\section*{Übungsaufgaben}
\rhead{Übungsaufgaben}
\aufgabetoplevel{chapters/040-rekursion/uebungsaufgaben}
\begin{uebungsaufgaben}
%\uebungsaufgabe{0}
\uebungsaufgabe{404}
\uebungsaufgabe{402}
\uebungsaufgabe{403}
\uebungsaufgabe{401}
\uebungsaufgabe{405}
\end{uebungsaufgaben}

