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% linear.tex
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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\section{Lineare Rekursionsgleichung mit konstanten Koeffizienten
\label{buch:rekursion:section:linear}}
\rhead{Lineare Rekursionsgleichungen}
Die Funktionalgleichung der Gamma-Funktion, die im
Abschnitt~\ref{buch:rekursion:section:gamma} untersucht wurde,
hat die Form einer linearen Rekursionsgleichung
\[
\Gamma(x+1) = x\Gamma(x),\qquad \Gamma(1) = 1.
\]
Gleichungen, die Werte einer Funktion für verschiedene
Argument in Beziehung setzen, heissen {\em Funktionalgleichungen}.
\index{Funktionalgleichung}%
Es war überraschend schwierig, eine Lösung für Funktionalgleichung
der Gamma-Funktion für beliebige komplexe $x$ zu finden.
In diesem Abschnitt soll daher eine Klasse von Rekursionsgleichungen
näher untersucht werden, für die einfache Lösungen möglich sind.

\subsection{Lineare Differenzengleichungen}

\subsection{Lösung mit Polynomfunktionen}