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% chapter.tex -- Beschreibung des Inhaltes
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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\chapter{Elliptische Funktionen
\label{buch:chapter:elliptischefunktionen}}
\lhead{Elliptische Funktionen}
\rhead{}

Der Versuch, die Länge eines Ellipsenbogens zu berechnen, hat
in Abschnitt~\ref{buch:geometrie:subsection:kegelschnitte}
zu Integralen geführt, die nicht in geschlossener Form ausgewertet
werden können.
Neben den dort gefundenen Integralen sind noch weitere, ähnlich
aufgebaute Integrale in dieser Familie zu finden.

Auf die trigonometrischen Funktionen stösst man, indem man Funktion
der Bogenlänge umkehrt.
Ein analoges Vorgehen bei den elliptischen Integralen führt auf
die Jacobischen elliptischen Funktionen, die in
Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:section:jacobi} allerdings auf
eine eher geometrische Art eingeführt werden.
Die Verbindung zu den elliptischen Integralen wird dann in
Abschnitt~\ref{buch:elliptisch:subsection:differentialgleichungen}
wieder hergestellt.

\input{chapters/110-elliptisch/ellintegral.tex}

\input{chapters/110-elliptisch/jacobi.tex}
\input{chapters/110-elliptisch/elltrigo.tex}
\input{chapters/110-elliptisch/dglsol.tex}
\input{chapters/110-elliptisch/mathpendel.tex}

\input{chapters/110-elliptisch/lemniskate.tex}

\section*{Übungsaufgabe}
\rhead{Übungsaufgabe}
\aufgabetoplevel{chapters/110-elliptisch/uebungsaufgaben}
\begin{uebungsaufgaben}
%\uebungsaufgabe{0}
\uebungsaufgabe{1}
\end{uebungsaufgaben}

