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% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
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% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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\subsection{Modulationsarten\label{fm:section:modulation}}

Das sinusförmige Trägersignal hat die übliche Form: 
\(x_c(t) = A_c \cdot \cos(\omega_c(t)+\varphi)\).
Wobei die konstanten Amplitude \(A_c\) und Phase \(\varphi\) vom Nachrichtensignal \(m(t)\) verändert wird.
Der Parameter \(\omega_c\), die Trägerkreisfrequenz bzw. die Trägerfrequenz \(f_c = \frac{\omega_c}{2\pi}\),
steht nicht für die modulation zur verfügung, statt dessen kann durch ihn die Frequenzachse frei gewählt werden.
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Jedoch ist das für die Vielfalt der Modulationsarten keine Einschrenkung.
Ein Nachrichtensignal kann auch über die Momentanfrequenz (instantenous frequency) \(\omega_i\) eines trägers verändert werden.
Mathematisch wird dann daraus
\[
    \omega_i = \omega_c + \frac{d \varphi(t)}{dt}
\]
mit der Ableitung der Phase\cite{fm:NAT}.
Mit diesen drei parameter ergeben sich auch drei modulationsarten, die Amplitudenmodulation welche \(A_c\) benutzt, 
die Phasenmodulation \(\varphi\) und dann noch die Momentankreisfrequenz \(\omega_i\):
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To do: Bilder jeder Modulationsart