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% main.tex -- Paper zum Thema Laguerre-Polynome
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% (c) 2020 Hochschule Rapperswil
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\chapter{Laguerre-Polynome\label{chapter:laguerre}}
\lhead{Laguerre-Polynome}
\begin{refsection}
\chapterauthor{Patrik Müller}

{\parindent0pt Die} Laguerre\--Polynome, 
benannt nach Edmond Laguerre (1834 - 1886),
sind Lösungen der ebenfalls nach Laguerre benannten Differentialgleichung.
Laguerre entdeckte diese Polynome, als er Approximations\-methoden 
für das Integral 
% $\int_0^\infty \exp(-x) / x \, dx $ 
\begin{align*}
\int_0^\infty \frac{e^{-x}}{x} \, dx
\end{align*}
suchte.
Darum möchten wir uns in diesem Kapitel, 
ganz im Sinne des Entdeckers,
den Laguerre-Polynomen für Approximationen von Integralen mit 
exponentiell-abfallenden Funktionen widmen.
Namentlich werden wir versuchen, mittels Laguerre-Polynomen und
der Gauss-Quadratur eine geeignete Approximation für die Gamma-Funktion zu finden.

Laguerre-Polynome tauchen zudem auch in der Quantenmechanik im radialen Anteil 
der Lösung für die Schrödinger-Gleichung eines Wasserstoffatoms auf.

\input{papers/laguerre/definition}
\input{papers/laguerre/eigenschaften}
\input{papers/laguerre/quadratur}
\input{papers/laguerre/gamma}
% \input{papers/laguerre/transformation}
% \input{papers/laguerre/wasserstoff}

\printbibliography[heading=subbibliography]
\end{refsection}
