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% waermeleitung_beispiel.tex -- Beispiel Wärmeleitung in homogenem Stab. 
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% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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\subsubsection{Wärmeleitung in einem Homogenen Stab}

In diesem Abschnitt betrachten wir das Problem der Wärmeleitung in einem
homogenen Stab und wie das Sturm-Liouville-Problem bei der Beschreibung dieses
physikalischen Phänomenes auftritt.

Zunächst wird ein eindimensionaler homogener Stab der Länge $l$ und
Wärmeleitkoeffizient $\kappa$. Somit ergibt sich für das Wärmeleitungsproblem
die partielle Differentialgleichung 

\[
    \frac{\partial u}{\partial t} =
    \kappa \frac{\partial^{2}u}{{\partial x}^{2}}.
\]