<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">%
% hermiteentwicklung.tex -- slide template
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
%
\bgroup
\begin{frame}[t]
\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
\frametitle{Beliebige Polynome}
\vspace{-20pt}
\begin{columns}[t,onlytextwidth]
\begin{column}{0.48\textwidth}
\begin{block}{Polynom}
\[
P(x)
=
p_0 + p_1x + p_2x^2 + \dots + p_nx^n
\]
\uncover&lt;2-&gt;{%
als Linearkombination von Hermite-Polynome schreiben:
\begin{align*}
P(x)
&amp;=
a_0H_0(x)% + a_1H_1(x)
+ \dots + a_nH_n(x)
\\
&amp;=
a_0\cdot 1
\\
&amp;\quad + a_1\cdot 2x
\\
&amp;\quad + a_2\cdot(4x^2-2) 
\\
&amp;\quad + a_3\cdot(8x^3-12x)
\\
&amp;\quad + a_4\cdot(16x^4-48x^2+12)
\\
&amp;\quad\;\;\vdots
\\
&amp;\quad + a_n(2^nx^n + \dots)
\end{align*}}
\end{block}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
\uncover&lt;3-&gt;{%
\begin{block}{Koeffizientenvergleich}
führt auf ein Gleichungssystem
\begin{center}
\begin{tabular}{|&gt;{$}r&lt;{$}&gt;{$}r&lt;{$}&gt;{$}r&lt;{$}&gt;{$}r&lt;{$}&gt;{$}r&lt;{$}&gt;{$}c&lt;{$}|&gt;{$}c&lt;{$}|}
\hline
a_0&amp;a_1&amp;a_2&amp;a_3&amp;a_4&amp;\dots&amp;\\
\hline
 1&amp;  0&amp;  0&amp;  0&amp;  0&amp;\dots&amp;p_0\\
 0&amp;  2&amp;  0&amp;  0&amp;  0&amp;\dots&amp;p_1\\
-2&amp;  0&amp;  4&amp;  0&amp;  0&amp;\dots&amp;p_2\\
 0&amp;-12&amp;  0&amp;  8&amp;  0&amp;\dots&amp;p_3\\
12&amp;  0&amp;-48&amp;  0&amp; 16&amp;\dots&amp;p_4\\
\vdots&amp;\vdots&amp;\vdots&amp;\vdots&amp;\vdots&amp;\ddots&amp;\vdots\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\uncover&lt;4-&gt;{%
Dreiecksmatrix}\uncover&lt;5-&gt;{, Diagonalelement
$\ne 0$}
\uncover&lt;6-&gt;{$\Rightarrow$ 
$\exists$ eindeutige Lösung}
\end{block}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}
\egroup
</pre></body></html>