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diff --git a/an1e_zf.pdf b/an1e_zf.pdf Binary files differindex 8b532b8..be5a1af 100644 --- a/an1e_zf.pdf +++ b/an1e_zf.pdf diff --git a/an1e_zf.tex b/an1e_zf.tex index 8ce3bd1..cb0a026 100644 --- a/an1e_zf.tex +++ b/an1e_zf.tex @@ -43,11 +43,17 @@ \begin{document} \section{Ungleichungen \brpage{31}} -\begin{tabular*}{\linewidth}{l >{\(}r<{\) } @{{\(\;\leq\;\)}} >{ \(}l<{\)}} +\begin{center} +\begin{tabular}{l >{\(}r<{\) } @{{\(\;\leq\;\)}} >{ \(}l<{\)}} + \toprule Bernoulli & 1 + na & (1+a)^n \\ Binomische & |ab| & \frac{1}{2}(a^2 + b^2) \\ Dreiecks & |a + b| & |a| + |b| \\ -\end{tabular*} + \bottomrule +\end{tabular} +\end{center} + +\noindent Mittel (\(\forall j: a_j \geq 0, n \in \nset{N}\)) \begin{align*} \begin{array}{*3{>{\displaystyle}l}} @@ -121,7 +127,7 @@ f : \mathbb{D}_f \to \mathbb{W}_f \quad x \mapsto f(x) \subsection{Lineare Transformationen} Seien \(\mu,\lambda,\ell,o \geq 0\). -Mit \(< 0\) werte Streckungen sind Spiegelungen und Verschiebungen sind in Gegenrichtung. +Mit \(< 0\) Werte: Streckungen sind Spiegelungen und Verschiebungen sind in Gegenrichtung. \[ \mathfrak{T}\{f\} = \mu f(\lambda x + \ell) + o \] @@ -162,7 +168,7 @@ Wobei \midrule gerade & f(-x) & f(x) & \(y\)-Symmetrisch \\ ungerade & f(-x) & -f(x) & Nullpunkt-Symmetrisch \\ - periodisch & f(x) & f(x\pm p) & \(p \in \nset{R}\) + periodisch & f(x) & f(x\pm p) & Period \(p \in \mathbb{D}_f\) \end{tabular} } \end{center} @@ -361,6 +367,7 @@ Wenn \(f(x)/g(x) \to \pm\infty/\pm\infty\) oder \(f/g \to 0/0\) dann gilt: \begin{align*} \lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} \heq \lim_{x\to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \end{align*} +% \textbf{Achtung:} Manchmal existiert \(\lim_{x\to a} f'/g'\) nicht! \textbf{Hinweise:} \begin{align*} \varphi\psi &= \frac{\varphi}{\psi^{-1}} = \frac{\psi}{\varphi^{-1}} @@ -383,7 +390,7 @@ Beide \(f'_+ \text{ und } f'_-\) mussen existieren und gleich sein. \subsection{Ableitungsregeln \brpage{445,450}} \begin{alignat*}{3} - (af) &= af' &\quad&& (u(v(x)))' &= u'(v)v' \\ + (af)' &= af' &\quad&& (u(v(x)))' &= u'(v)v' \\ (uv)' &= u'v + uv' &\quad&& \left(\frac{u}{v}\right)' &= \frac{u'v-uv'}{v^2} \\ \left(\sum u_i\right)' &= \sum u'_i &\quad&& (\ln u)' &= \frac{u'}{u} \\ (f^{-1})' &= \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} @@ -473,8 +480,19 @@ Sei \(f(x)\) in \([a;b]\) stetig, dann \(\exists \xi \in (a;b) : f(\xi) = \mu\) \vfill +\begin{thebibliography}{1} + \bibitem{hsr} + \texttt{An1E} Vorlesungen an der Hochschule f\"ur Technik Rapperswil und der dazugehoerige Skript, + \textit{Dr. Bernhard Zgraggen}, Herbstsemester 2019 + \bibitem{bronstein} + Taschenbuch der Mathematik, + 10. \"uberarbeitete Auflage, 2016 (1977), + \textit{Bronstein, Semendjajew, Musiol, M\"uhlig}, + \texttt{ISBN 978-3-8085-5789-1} +\end{thebibliography} + \section*{Notation} -Rot markierte Zahlen wie zB \brpage{477} sind Hinweise auf die Seiten in der ``Taschenbuch der Mathematik, 10. \"uberarbeitete Auflage''. \texttt{ISBN 978-3-8085-5789-1} +Rot markierte Zahlen wie zB \brpage{477} sind Hinweise auf die Seiten in der ``Bronstein'': ``Taschenbuch der Mathematik, 10. \"uberarbeitete Auflage''. \texttt{ISBN 978-3-8085-5789-1} \section*{License} { \tt |