From 87c518978b1fcf991079b11635d4fe0bacc49ff8 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nao Pross <naopross@thearcway.org>
Date: Thu, 4 Jun 2020 11:41:36 +0200
Subject: Add tips for root criterium

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 an2e_zf.tex | 12 +++++++++++-
 1 file changed, 11 insertions(+), 1 deletion(-)

(limited to 'an2e_zf.tex')

diff --git a/an2e_zf.tex b/an2e_zf.tex
index b45f36c..3045cd0 100644
--- a/an2e_zf.tex
+++ b/an2e_zf.tex
@@ -372,7 +372,17 @@ Wenn eine Reihe absolut konvergent ist, dann
         \alpha > 1 \quad \text{divergent}
     \end{cases}
 \]
-Wenn \(\alpha = 1\)  man kann nicht direkt eine Konvergenz / Divergenz schliessen.
+Wenn \(\alpha = 1\)  man kann nicht direkt eine Konvergenz / Divergenz schliessen. Hinweise: Seien \(a > 0\) eine Konstante, \(p\) ein Polynom und \(r\) eine rationale Funktion.
+\begin{align*}
+    \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{a} &= 1
+    & \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n^a} &= 1 \\
+    \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!} &= +\infty
+    & \lim_{n\to\infty} \frac{n}{\sqrt[n]{n!}} &= e \\
+    \lim_{n\to\infty} \frac{a^n}{n!} &= 0
+    & \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{\frac{a^n}{n!}} &= 0 \\
+    \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|p(n)|} &= 1
+    & \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{|r(n)|} &= 1
+\end{align*}
 
 \paragraph{Quotientenkriterium von d'Alambert \brpage{474}}
 \[
-- 
cgit v1.2.1

