summaryrefslogtreecommitdiffstats
diff options
context:
space:
mode:
-rw-r--r--Ph1Mech-zf.tex198
-rw-r--r--build/Ph1Mech-zf.pdfbin54358 -> 73667 bytes
-rw-r--r--makefile2
3 files changed, 164 insertions, 36 deletions
diff --git a/Ph1Mech-zf.tex b/Ph1Mech-zf.tex
index 8df4f81..7dde7cd 100644
--- a/Ph1Mech-zf.tex
+++ b/Ph1Mech-zf.tex
@@ -32,6 +32,8 @@
%
innertopmargin=.5em,
innerbottommargin=.75em,
+ innerleftmargin=.75em,
+ innerrightmargin=.75em,
frametitlefont=\large\bfseries\ttfamily,
frametitlerule=true,
frametitlerulewidth=1pt,
@@ -65,61 +67,80 @@
\begin{document}
-\begin{mdframed}[frametitle={Physikalischen Gr\"o{\ss}en und Konstanten}]
- \small
- \begin{center}
- \begin{minipage}{.40\textwidth}
- \begin{tabular}{l | >{\(}l<{\)} l}
- Weg & \v{x} & m \\
- Geschwindigkeit & \v{v} & m/s \\
- Beschleunigung & \v{a} & m/s\(^2\) \\
- Masse & m & kg \\
- Impuls & \v{p} & kg \(\cdot\) m/s \\
- Kraft & \v{F} & kg \(\cdot\) m/s\(^2\) \\
- \end{tabular}\par
- \end{minipage}
- \hfill
- \begin{minipage}{.55\textwidth}
- \begin{tabular}{l | >{\(}l<{\)} l}
- Winkel & \vs{\varphi} & rad \\
- Winkelgeschwindigkeit & \vs{\omega} & rad/2 \\
- Winkelbeschleunidung & \vs{\alpha} & rad/2\(^2\) \\
- Tr\"agheitsmoment & \underline{\mathbf{J}}, J & kg \(\cdot\) m\(^2\) \\
- Drehimpuls & \v{L} & kg \(\cdot\) m\(^2\)/s \\
- Drehmoment & \v{M}, \vs{\tau} & Nm \\
- \end{tabular}\par
- \end{minipage}
- \end{center}
- % \begin{tabular}{l | >{\(}l<{\)} l}
- % Energie & E & J = Ws \\
- % Arbeit & \Delta E, W & J \\
- % Leisung & P & W \\
- % \end{tabular}
+\begin{mdframed}[
+ frametitle={Physikalischen Gr\"o{\ss}en},
+ ]
+ \small \centering
+ \begin{minipage}{.45\textwidth}
+ \begin{tabular}{l | >{\(}l<{\)} l}
+ Weg & \v{x} & m \\
+ Geschwindigkeit & \v{v} & m/s \\
+ Beschleunigung & \v{a} & m/s\(^2\) \\
+ Masse & m & kg \\
+ Impuls & \v{p} & kg \(\cdot\) m/s \\
+ Kraft & \v{F} & kg \(\cdot\) m/s\(^2\) \\
+ \\
+ Energie & E & J = Ws \\
+ & & J = kg m\(^2\)/s\(^2\) \\
+ & &
+ \\
+ Spannung & \sigma,\tau & Pa = kg/m\(^2\)
+ \end{tabular}\par
+ \end{minipage}
+ \begin{minipage}{.5\textwidth}
+ \begin{tabular}{l | >{\(}l<{\)} l}
+ Winkel & \vs{\varphi} & rad \\
+ Winkelgeschwindigkeit & \vs{\omega} & rad/2 \\
+ Winkelbeschleunidung & \vs{\alpha} & rad/2\(^2\) \\
+ Tr\"agheitsmoment & \underline{\mathbf{J}}, J & kg \(\cdot\) m\(^2\) \\
+ Drehimpuls & \v{L} & kg \(\cdot\) m\(^2\)/s \\
+ Drehmoment & \v{M}, \vs{\tau} & Nm \\
+ \\
+ Arbeit & \Delta E, W & J \\
+ Leistung & P & W \\
+ \\
+ Druck & -\sigma,p & Pa \\
+ \end{tabular}\par
+ \end{minipage}
\end{mdframed}
\begin{mdframed}[frametitle={Postulate f\"ur Newtonsche Mechanik}]
\begin{multicols}{2}
\textsc{Absoluter Zeit und Raum} \\
+ \vspace{.1em}
{\small
Zeit und Raum sind sowohl vom Beobachter als auch von der darin enthaltenen Objecten und darin stattfindenden physikalischen Vorg\"angen unabh\"angig.
}\par
\vspace{.5em}
- \textsc{I. Newtonsche Gesetze} \\
+ \textsc{I. Newtonsche Gesetz} \\
+ \vspace{.1em}
{\small
- Ein kräftefreier Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit
+ Ein kräftefreier K\"orper bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit
}\par
\vspace{.5em}
- \textsc{II. Newtonsche Gesetze}
+ \textsc{II. Newtonsche Gesetz}
+ \vspace{.1em}
\[
\sum\v{F} = m\,\v{a} \qquad \sum\v{M} = J\vs{\alpha} \\
\]
\par
+ \columnbreak
+
+ \vspace{.5em}
+ \textsc{III. Newtonsche Gesetz} \\
+ \vspace{.1em}
+ {\small
+ Wirkt ein K\"orper A auf einen K\"orper B mit der Kraft \(\v{F}_{AB}\), so wirkt der K\"orper B mit der entgegensetzt gerichteten, gleich grossen Kraft \(\v{F}_{BA} = - \v{F}_{AB}\).
+ }
+ \par
+
\vspace{.5em}
- \textsc{III. Newtonsche Gesetze} \\
+ \textsc{Energieerhaltung} \\
+ \vspace{.1em}
{\small
In einem geschlossenen System sind die gesamte Energie und Impuls \emph{immer} erhalten.
}
@@ -127,7 +148,8 @@
\vspace{.5em}
\textsc{Gallilei Invarianz (Boost)} \\
- Beschleunigungen sind vom (nicht drehende) Bezugsystem unabh\"angig.
+ \vspace{.1em}
+ Beschleunigungen sind von nicht drehenden Bezugsystem gleich.
\[
\v{F}' = \v{F} = m\,\ddot{\v{x}}' = m\,\ddot{\v{x}}
\]
@@ -289,9 +311,46 @@
\end{center}
\mdfsubtitle{Tr\"agheitsmoment}
\mdfsubtitle{Umlaufbahn}
+ Bedingung f\"ur eine kreisf\"ormige Bahn
+ \[
+ \v{F}_c + \v{G} = \v{0} \iff
+ m\omega^2 r = G\frac{mM}{r^2}
+ \]
+
+ Bedingung f\"ur eine geschlossen Bahn
+ \[
+ K + U < 0 \iff
+ \frac{m}{2}v^2 - G\frac{mM}{r} < 0
+ \]
+
+ \mdfsubtitle{Pendel}
\end{mdframed}
\begin{mdframed}[frametitle={Energie und Arbeit}]
+ \begin{multicols}{2}
+ Arbeit ist die Energie, die durch Kräfte auf einen Körper übertragen wird.
+ \[
+ \Delta E = W = \int_\gamma \v{F}\cdot\dd{\v{s}}
+ \]
+ Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems \(\tilde E\) ist unver\"anderlich.
+ Energie kann nur umgewandelt werden.
+ \[
+ \tilde E = K + V + \textcolor{gray}{T + E_M} \qquad \tilde E = k
+ \]
+ Die kinetische Energie ist der Arbeit der Kraft des Impulses.
+ \begin{align*}
+ K_\text{tr} &= \int_\gamma \frac{\dd{\v{p}}}{\dd{t}} \cdot \dd{\v{s}} \doteq \frac{m}{2}\v{v}^2 \\
+ K_\text{rot} &= \int_\phi \frac{\dd{\v{L}}}{\dd{t}} \,\dd{\vs{\varphi}} \doteq \frac{J}{2}\vs{\omega}^2
+ \end{align*}
+ Die potentielle Energie ist der Arbeit des Potentials.
+ \begin{align*}
+ V_G &= - \int_\gamma G \frac{m_1 m_2}{r^2} \hat{\v{r}} \cdot \dd{\v{r}} = G\frac{m_1 m_2}{r} \\
+ V_g &= mg\Delta z \quad \text{wobei} \quad g = \frac{G M_E}{r_E^2} \\
+ \end{align*}
+ \[
+ V_F = cs^2
+ \]
+ \end{multicols}
\end{mdframed}
\begin{mdframed}[frametitle=Statik]
@@ -306,10 +365,79 @@
\]
\mdfsubtitle{Reibung}
+ \[
+ \v{F}_R = - \mu N \hat{\v{F}}
+ \]
+
\mdfsubtitle{St\"o{\ss}e}
+ \mdfsubtitle{Nicht konstante Masse}
+ Raketenantrieb
+
\end{mdframed}
\begin{mdframed}[frametitle={Deformierb\"are K\"orper}]
+ \begin{center}
+ \begin{minipage}{.4\textwidth}
+ \centering
+ \resizebox{\linewidth}{!}{
+ \tdplotsetmaincoords{75}{55}
+ \begin{tikzpicture}[tdplot_main_coords]
+ \pgfmathsetmacro{\w}{3}
+ \pgfmathsetmacro{\d}{3}
+ \pgfmathsetmacro{\h}{1}
+
+ \pgfmathsetmacro{\fx}{0}
+ \pgfmathsetmacro{\fy}{1.75}
+ \pgfmathsetmacro{\fz}{1.5}
+
+ \coordinate (FO) at (1.5,1,\h);
+ \coordinate (Gg) at (0,1,0);
+
+ % before stress
+ \draw[gray]
+ ( 0, 0, 0) --
+ (\w, 0, 0) --
+ (\w,\d, 0) --
+ ( 0,\d, 0) --
+ ( 0, 0, 0)
+ ( 0, 0, 0) -- ( 0, 0,\h)
+ (\w, 0, 0) -- (\w, 0,\h)
+ ( 0,\d, 0) -- ( 0,\d,\h)
+ (\w,\d, 0) -- (\w,\d,\h);
+
+ \draw[gray, fill=gray!10]
+ (0,0,\h) -- (\w,0,\h) -- (\w,\d,\h) -- (0,\d,\h) -- (0,0,\h);
+
+ % force decomposition
+ \draw[dotted]
+ (FO) -- node[pos=.5, below]{\(\scriptstyle \v{F}_\parallel\)}
+ ++(\fx,\fy,0) -- node[pos=.5, right]{\(\scriptstyle \v{F}_\perp\)}
+ ++(0,0,\fz);
+
+ % normal vector
+ \draw[thick, blue, ->]
+ (FO) -- node[pos=1, above]{\(\hat{\v{n}}\)} +(0,0,.7);
+
+ % force
+ \draw[ultra thick, red, ->]
+ (FO) -- node[pos=.6, above left]{\(\v{F}\)} +(\fx,\fy,\fz);
+ \end{tikzpicture}
+ }
+ \end{minipage}
+ \begin{minipage}{.55\textwidth}
+ \begin{align*}
+ \sigma &= \frac{F_\perp}{A} = E\varepsilon & \varepsilon &= \frac{\Delta\ell}{\ell} \\
+ \tau &= \frac{F_\parallel}{A} = G\gamma & G &= \frac{E}{2(1+\mu)}
+ \end{align*}
+ \[
+ \underline{\vs{\sigma}} = \begin{bmatrix}
+ \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\
+ \tau_{xy} & \sigma_y & \tau_{yz} \\
+ \tau_{xz} & \tau_{yz} & \sigma_z \\
+ \end{bmatrix} \qquad \v{T} = \underline{\vs{\sigma}} \hat{\v{n}}
+ \]
+ \end{minipage}
+ \end{center}
\end{mdframed}
\end{document}
diff --git a/build/Ph1Mech-zf.pdf b/build/Ph1Mech-zf.pdf
index 1586d02..80f4dc9 100644
--- a/build/Ph1Mech-zf.pdf
+++ b/build/Ph1Mech-zf.pdf
Binary files differ
diff --git a/makefile b/makefile
index cc3c890..1b3b57d 100644
--- a/makefile
+++ b/makefile
@@ -5,7 +5,7 @@ SOURCES := $(wildcard ./*.tex)
PAGES := $(patsubst %.tex, $(OUTDIR)/%.pdf, $(SOURCES))
TEX := xelatex
-TEXARGS := --output-directory $(OUTDIR) --interaction=batchmode --8bit
+TEXARGS := --output-directory $(OUTDIR) --interaction=nonstopmode --8bit
all: $(PAGES)