From 9aa6305a9fc8002fe438846cc605827a0ff9f965 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nao Pross <naopross@thearcway.org>
Date: Tue, 24 Dec 2019 15:40:53 +0100
Subject: Add rocket

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 Ph1Mech-zf.tex | 22 +++++++++++++++++-----
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index 7dde7cd..62f1c1c 100644
--- a/Ph1Mech-zf.tex
+++ b/Ph1Mech-zf.tex
@@ -81,10 +81,10 @@
       Kraft           & \v{F}       & kg \(\cdot\) m/s\(^2\) \\
       \\
       Energie         & E           & J = Ws \\
-                      &             & J = kg m\(^2\)/s\(^2\) \\
+                      &             & kg m\(^2\)/s\(^2\) \\
                       &             &
       \\
-      Spannung        & \sigma,\tau & Pa = kg/m\(^2\) 
+      Spannung        & \sigma,\tau & Pa 
     \end{tabular}\par
   \end{minipage}
   \begin{minipage}{.5\textwidth}
@@ -337,7 +337,7 @@
     \[
     \tilde E = K + V + \textcolor{gray}{T + E_M} \qquad \tilde E = k
     \]
-    Die kinetische Energie ist der Arbeit der Kraft des Impulses.
+    Die kinetische Energie ist der Arbeit des Kraftsto{\ss}.
     \begin{align*}
       K_\text{tr}  &= \int_\gamma \frac{\dd{\v{p}}}{\dd{t}} \cdot \dd{\v{s}} \doteq \frac{m}{2}\v{v}^2 \\
       K_\text{rot} &= \int_\phi \frac{\dd{\v{L}}}{\dd{t}} \,\dd{\vs{\varphi}} \doteq \frac{J}{2}\vs{\omega}^2
@@ -348,7 +348,7 @@
       V_g &= mg\Delta z \quad \text{wobei} \quad g = \frac{G M_E}{r_E^2} \\
     \end{align*}
     \[
-    V_F = cs^2
+    V_F = -\int_0^d -cs\,\dd{s} =  cd^2
     \]
   \end{multicols}
 \end{mdframed}
@@ -371,7 +371,19 @@
 
   \mdfsubtitle{St\"o{\ss}e}
   \mdfsubtitle{Nicht konstante Masse}
-  Raketenantrieb
+  (Schub) Raketenantrieb
+  \[
+  \overbrace{\dd{m}(\v{v} - \v{u})}^{\v{p}_s}
+  +
+  \overbrace{(m - \dd{m})(\v{v} + \dd{\v{v}})}^{\v{p}_r}
+  = m\v{v}
+  \]
+  \[
+  \v{v} = \v{u}\int\frac{\dd{m}}{m} = \v{u}\ln(m) + \v{v}_0 \quad (m > 0)
+  \]
+  \[
+  \v{F}_s = \frac{\dd{m}}{\dd{t}}\dot{\v{x}}
+  \]
 
 \end{mdframed}
 
-- 
cgit v1.2.1

