From f7664e9009e80f9c5fa80046ae7b5dcbf2a7e3a8 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Nao Pross Date: Wed, 25 Oct 2017 23:40:31 +0200 Subject: First commit for electronics --- .gitignore | 5 ++ electronics/build/essence_of_electronics.pdf | Bin 0 -> 117364 bytes electronics/essence_of_electronics.tex | 13 +++ electronics/makefile | 23 +++++ electronics/tex/opamp.tex | 124 +++++++++++++++++++++++++++ 5 files changed, 165 insertions(+) create mode 100644 .gitignore create mode 100644 electronics/build/essence_of_electronics.pdf create mode 100644 electronics/essence_of_electronics.tex create mode 100644 electronics/makefile create mode 100644 electronics/tex/opamp.tex diff --git a/.gitignore b/.gitignore new file mode 100644 index 0000000..da0fa42 --- /dev/null +++ b/.gitignore @@ -0,0 +1,5 @@ +**/build/* +**/build/**/* + +!**/build/*.pdf +**.swp diff --git a/electronics/build/essence_of_electronics.pdf b/electronics/build/essence_of_electronics.pdf new file mode 100644 index 0000000..1355465 Binary files /dev/null and b/electronics/build/essence_of_electronics.pdf differ diff --git a/electronics/essence_of_electronics.tex b/electronics/essence_of_electronics.tex new file mode 100644 index 0000000..5965b74 --- /dev/null +++ b/electronics/essence_of_electronics.tex @@ -0,0 +1,13 @@ +\documentclass[a4paper, 10pt]{article} + +% math packages +\usepackage{amsmath} +\usepackage{cancel} + +\title{Essenza di Elettronica} +\author{Naoki Pross} + +\begin{document} +\maketitle +\include{tex/opamp} +\end{document} diff --git a/electronics/makefile b/electronics/makefile new file mode 100644 index 0000000..44b9a47 --- /dev/null +++ b/electronics/makefile @@ -0,0 +1,23 @@ +# file settings +BUILD_DIR := build +DOCUMENT := essence_of_electronics.tex + +# tex settings +TEX := lualatex \ + -interaction=nonstopmode \ + -halt-on-error \ + -output-directory=$(BUILD_DIR) + +# automated stuff +_DOCUMENT := $(BUILD_DIR)/$(DOCUMENT) +_DOCUMENT_SRC := $(patsubst %.pdf,%.tex,$(DOCUMENT)) + +# recipes +.PHONY: build_dir +all: $(_DOCUMENT) + +$(_DOCUMENT): $(_DOCUMENT_SRC) build_dir + $(TEX) $< + +build_dir: + mkdir -p $(BUILD_DIR)/tex diff --git a/electronics/tex/opamp.tex b/electronics/tex/opamp.tex new file mode 100644 index 0000000..a575ab8 --- /dev/null +++ b/electronics/tex/opamp.tex @@ -0,0 +1,124 @@ +% Naoki Pross 2017 +% +% Estratto dai corsi presso la Scuola delle Arti e Mestieri di +% Bellinzona. + +\section{L'amplificatore Operazionale (\texttt{op-amp})} + +%% TODO: schema opamp + +\begin{center} +\begin{tabular}{ l r r l} + & Ideale & Reale \\ + \hline \\ + Amplificazione di tensione & $\infty$ & $10^4 \div 10^8$ \\ + Resistenza d'ingresso\footnotemark[1] & $\infty$ & $10^5 \div 10^{15}$ & $\Omega$ \\ + Resistenza d'uscita\footnotemark[2] & $0$ & $20 \div 500$ & $\Omega$ \\ + Banda passante & $0\div\infty$ & $0\div 50$ & MHz \\ +\end{tabular} +\end{center} +\footnotetext[1]{Resistenza tra l'ingresso e la massa} +\footnotetext[2]{Resistenza interna del generatore} + +$$ A_{db} = 20\cdot\log (G) $$ +$$ A_{db} = 20\cdot\log \Big (\frac{U_u}{U_i}\Big)$$ +$$ G = 10^\frac{A_{db}}{20} $$ + +\section{\texttt{op-amp} funzionamento ad anello chiuso} + +L'op-amp utilizzato ad anello aperto (open loop) non presenta un +comportamento lineare a causa dell'elevato guadagno ($A_{ol}$). Inoltre +($A_{ol}$) \`e dipendente dalla temperatura, quindi pu\`o presentare una +considerevole variazione. Pertanto la configurazione ad anello aperto +non pu\`o essere usata per circuiti amplificatori o attenuatori. +Occore in questi casi inserire l'op-amp in una rete di \emph{retroazione +negativa} (o controreazione) che consenta di limitare il guadagno +complessivo e rendere la risposta del circuito \emph{lineare} per +escursioni relativamente ampie di $V_{in}$, definito dal progettista e +indipendente da $A_{ol}$ + +In zona di funzionamento lineare si considera $U_d = 0$ V per $-V_{sat} +< V_o < V_{sat}$, quindi $A_{ol} = \infty$. + +%% TODO: schema opamp Ud + +\subsection{Amplificatore Invertente} +Considerando il circuito seguente: +%% TODO: schema invertente +Se $V_d = 0$ l'ingresso inverente \`e a massa virtuale. Pertanto +$$i = \frac{V_i}{R_A} \qquad e \qquad i_F = \frac{V_o}{R_F}$$ +Se nell'ingresso invertente non scorre corrente ($i_- = 0$) possiamo +asserire che $i = i_F$, quindi +$$ - \frac{V_o}{R_F} = \frac{V_i}{R_A} \implies V_o = V_i \cdot\frac{R_F}{R_A}$$ +$$ A_V = \frac{V_o}{V_i} \implies A_V = -\frac{R_F}{R_A} $$ + +La resistenza d'ingresso ($R_{in}$) del circuito risulter\`a pari ad +$R_A$. \`E importante notare, che collegando un carico $R_L$ la corrente +d'uscita dell'op-amp risulter\`a $i_o = i_F + i_L$. Bisogna quindi +scegliere $R_A, R_F$ e $R_L$ tali da non superare la corrente massima in +uscita dell'op-amp. +%% TODO: schema correnti + +\subsection{Sommatore invertente} +Aggiungendo un ingresso al circuito invertente con un rispettivo +resistore, si ottiene un dispositivo in grado di effettuare la somma, +cambiata di segno dei segnali in entrata. +%% TODO: schema sommatore + +La relazione di $V_1$ e $V_2$ con l'uscita $V_o$ pu\`o essere calcolata +in modo analogo a quanto fatto per l'amplificatore invertente. +Considerando nulla $i_-$ possiamo quindi dire che $i_f = i_1 + i_2$, con +$i_1 = \frac{V_1}{R_1}$ e $i_2 = \frac{V_2}{R_2}$. Pertanto +$$ V_o = R_F\cdot i_F = -R_F\cdot\Big (\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\Big )$$ +Nel caso paricolare in cui $R_F = R_1 = R_2$ si ottiene +$V_o = - (V_1 + V_2)$. Senza carico $i_o = i_F = i_1 + i_2$. + +\subsection{Amplificatore non invertente} +La configurazione invertente presenta una $R_{in}$ relativamente ridotta; +inoltre, in certi casi, l'inversione di fase pu\`o costituire un +problema. La configurazione seguente (non invertente) ovvia agli +inconvenienti menzionati. +%% TODO: schema non invertente + +Il segnarle viene applicato all'ingresso non invertente, cos\`i da +ottenere un guadagno $A_V$ positivo. Se $i_- = 0$ allora $i_f = i$ +pertanto $V_- = V_o\frac{R_A}{R_F + R_A}$ considerando il cortocircuito +virtuale fra gli ingressi si ha $V_- = V_i$ quindi +$$ V_o = V_+\cdot\frac{R_A+R_F}{R_A} = V_i\cdot\Big (1+\frac{R_F}{R_A}\Big )$$ +$$ A_V = \frac{V_o}{V_i} = \frac{R_A + R_F}{R_A} = 1+\frac{R_F}{R_A}$$ + +\subsection{Inseguitore di tensione (buffer)} +Un inconveniente piuttosto frequente in elettronica \`e costituito +dall'attenuazione che nasce fra due circuiti, l'uno con elevata +resistenza d'uscita, l'altro con ridotta resistenza d'ingresso: occorre +introdurre un buffer che funzioni come \emph{adattatore d'impedenza}, +eliminando questo problema. Il circuito seguente risponde a questa +esigenza. +%% TODO: circuito buffer + +Esso infatti presenta un guadagno unitario, elevatissima resistenza +d'ingresso e bassissima resistenza d'uscita. +$$ V_o = V_- = V_i \implies A_V = \frac{V_o}{V_i} = 1 $$ + +\subsection{Sommatore non invertente} +Il circuito seguente fornisce in uscita, una tensione pari alla somma +dei segnali d'ingresso. +%% TODO: schema sommatore non inv. + +Esso pu\`o essere visto come un applicazione dell'amplificatore non +invertente. Grazie a Millman possiamo calcolare la tensione +sull'ingresso non invertente. +$$ V_+ = \frac{\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}} +\qquad se \quad R_1 = R_2 \implies V_+ = \frac{V_1+V_2}{2}$$ + +Dall'amplificatore non invertente sappiamo che: +$$ V_o = V_+\cdot\frac{R_A+R_F}{R_A} = V_i\cdot\Big (1+\frac{R_F}{R_A}\Big )$$ +In maniera pi\`u generale: +\begin{align*} + V_o &= \frac{\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}}\cdot\Big (1+\frac{R_F}{R_A}\Big )\\ + &= \Big (\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}\Big )\cdot\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\cdot\Big (1+\frac{R_F}{R_A}\Big )\\ + &= \frac{V_1\cdot R_2+ V_2\cdot R_1}{\cancel{R_1\cdot R_2}}\cdot\frac{\cancel{R_1\cdot R_2}}{R_1+R_2}\cdot\Big (1+\frac{R_F}{R_A}\Big )\\\\ + &= \Big (V_1\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+V_2\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2}\Big )\cdot\Big (1+\frac{R_F}{R_A}\Big )\\ +\end{align*} + +\subsection{Amplificatore differenziale} -- cgit v1.2.1