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% chapter.tex -- Beschreibung des Inhaltes
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% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
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% !TeX spellcheck = de_CH
\chapter{Potenzen und Wurzeln
\label{buch:chapter:potenzen}}
\lhead{Potenzen und Wurzeln}
\rhead{}
Die einfachsten Funktionen, die man allein mit den arithmetischen
Operationen definieren kann, sind Polynome der unabhängigen Variablen.
Die Einfachheit, mit der sich die Werte eines Polynoms berechnen lassen,
rechtfertigt natürlich nicht, dafür eine spezielle Funktion zu definieren.
Es gibt aber mindestens die folgenden drei wichtige Bereiche, in denen
Polynomen eine besondere Bedeutung zu kommt, die eine tiefergehende
Diskussion rechtfertigen.
\begin{enumerate}
\item
Die Umkehrfunktion der Potenzfunktion sind viel schwieriger zu
berechnen und können als eine besonders einfache Art von speziellen
Funktionen betrachtet werden.
Die in Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:loesungen} definierten
Wurzelfunktionen sind der erste Schritt zur Lösung von Polynomgleichungen.
\item
Es lassen sich interessante Familien von Funktionen
definieren, die zum Teil aus Polynomen bestehen.
Oft zeichnen sie sich durch Besonderheiten aus, die
direkt mit der Tatsache zusammenhängen, dass sie Polynom sind.
Ein Beispiel einer solchen Funktionenfamilie wird in
Abschnitt~\ref{buch:polynome:section:tschebyscheff} vorgestellt.
\item
Alles speziellen Funktionen sind analytisch, sie haben eine konvergente
Potenzreihenentwicklung.
Die Partialsummen einer Potenzreihenentwicklung sind Approximationen
An die wichtigsten Eigenschaften von Potenzreihen wird in
Abschnitt~\ref{buch:potenzen:section:potenzreihen} erinnert.
\end{enumerate}
\input{chapters/010-potenzen/polynome.tex}
\input{chapters/010-potenzen/loesbarkeit.tex}
\input{chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex}
\input{chapters/010-potenzen/potenzreihen.tex}
\section*{Übungsaufgaben}
\rhead{Übungsaufgaben}
\aufgabetoplevel{chapters/010-potenzen/uebungsaufgaben}
\begin{uebungsaufgaben}
\uebungsaufgabe{101}
\uebungsaufgabe{102}
\uebungsaufgabe{103}
%\uebungsaufgabe{1}
\end{uebungsaufgaben}
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