buch/papers/laguerre/quadratur.tex


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% quadratur.tex 
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% (c) 2022 Patrik Müller, Ostschweizer Fachhochschule
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\section{Gauss-Laguerre Quadratur
\label{laguerre:section:quadratur}}

\begin{align}
    \int_a^b f(x) w(x)
    \approx
    \sum_{i=1}^N f(x_i) A_i
    \label{laguerre:gaussquadratur}
\end{align}

\begin{align}
    \int_{0}^{\infty} f(x) e^{-x} dx 
    \approx
    \sum_{i=1}^{N} f(x_i) A_i
    \label{laguerre:laguerrequadratur}
\end{align}

\begin{align}
    A_i 
    = 
    \frac{x_i}{(n + 1)^2 \left[ L_{n + 1}(x_i)\right]^2}
    \label{laguerre:quadratur_gewichte}
\end{align}