phases

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diff --git a/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex b/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex
index e27c42e..22da2de 100644
--- a/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex
+++ b/vorlesungen/14_msehilbertraum/slides.tex
@@ -5,38 +5,26 @@
 %
 
 \section{Hilbertraum}
-% XXX Definition
 \folie{2/hilbertraum/definition.tex}
-% XXX Norm und Konvergenz
-% XXX \folie{2/hilbertraum/norm.tex}
-% XXX Hilbert-Basis
 \folie{2/hilbertraum/l2beispiel.tex}
 \folie{2/hilbertraum/basis.tex}
 \folie{2/hilbertraum/plancherel.tex}
 
 \section{Beispiele}
-% XXX Endlichdimensionale euklidische Räume
-% XXX \folie{2/hilbertraum/endlichdimensional.tex}
-% XXX Fourier-Theorie und L^2
 \folie{2/hilbertraum/l2.tex}
 
 \section{Riesz-Darstellungssatz}
-% XXX Was sagt der Satz
 \folie{2/hilbertraum/riesz.tex}
 \folie{2/hilbertraum/rieszbeispiel.tex}
 % XXX Beweisidee
 % XXX \folie{2/hilbertraum/rieszbeweis.tex}
 
 \section{$A^*$}
-% XXX Definition als Anwendung des Satzes von Riesz
 \folie{2/hilbertraum/adjungiert.tex}
-% XXX Spektraltheorie
 \folie{2/hilbertraum/spektral.tex}
 
 \section{PDE und Hilbertraum}
-% XXX Der Operator D^2 + p(x) auf [0,1]
 \folie{2/hilbertraum/sturm.tex}
-% XXX Laplace-Operator und L^2
 \folie{2/hilbertraum/laplace.tex}
 \folie{2/hilbertraum/qm.tex}
 \folie{2/hilbertraum/energie.tex}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/adjungiert.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/adjungiert.tex
index afafab8..da41576 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/adjungiert.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/adjungiert.tex
@@ -13,16 +13,16 @@
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{Definition}
 \begin{itemize}
-\item
+\item<2->
 $A\colon H\to L$ lineare Abbildung zwischen Hilberträumen, $y\in L$
-\item
+\item<3->
 \[
 H\to\mathbb{C}
 :
 x\mapsto \langle y, Ax\rangle_L
 \]
 ist eine lineare Abbildung $H\to\mathbb{C}$
-\item
+\item<4->
 Nach dem Darstellungssatz gibt es $v\in H$ mit
 \[
 \langle y,Ax\rangle_L = \langle v,x\rangle_H
@@ -30,22 +30,25 @@ Nach dem Darstellungssatz gibt es $v\in H$ mit
 \forall x\in H
 \]
 \end{itemize}
+\uncover<5->{%
 Die Abbildung 
 \[
 L\to H
 :
 y\mapsto v =: A^*y
 \]
-heisst {\em adjungierte Abbildung}
+heisst {\em adjungierte Abbildung}}
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Endlichdimensional (Matrizen)}
 \[
 A^* = \overline{A}^t
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-8pt}
+\uncover<7->{%
 \begin{block}{Selbstabbildungen}
 Für Operatoren $A\colon H\to H$ ist $A^*\colon H\to H$
 \[
@@ -55,24 +58,25 @@ Für Operatoren $A\colon H\to H$ ist $A^*\colon H\to H$
 \quad
 \forall x,y\in H
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-8pt}
+\uncover<9->{%
 \begin{block}{Selbstadjungierte Operatoren}
 \[
 A=A^*
-\;\Leftrightarrow\;
+\uncover<10->{\;\Leftrightarrow\;
 \langle x,Ay \rangle
 =
-\langle A^*x,y \rangle
-=
-\langle Ax,y \rangle
+\langle A^*x,y \rangle}
+\uncover<11->{=
+\langle Ax,y \rangle}
 \]
-Matrizen:
+\uncover<12->{Matrizen:
 \begin{itemize}
-\item hermitesch
-\item für reelle Hilberträume: symmetrisch
-\end{itemize}
-\end{block}
+\item<13-> hermitesch
+\item<14-> für reelle Hilberträume: symmetrisch
+\end{itemize}}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex
index 46c2320..022fa07 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/basis.tex
@@ -14,24 +14,27 @@
 \begin{block}{Definition}
 Eine Menge $\mathcal{B}=\{b_k|k>0\}$ ist eine Hilbertbasis, wenn
 \begin{itemize}
-\item $\mathcal{B}$ ist orthonormiert: $\langle b_k,b_l\rangle=\delta_{kl}$
-\item Der Unterraum $\langle b_k|k>0\rangle\subset H$ ist
+\item<2-> $\mathcal{B}$ ist orthonormiert: $\langle b_k,b_l\rangle=\delta_{kl}$
+\item<3-> Der Unterraum $\langle b_k|k>0\rangle\subset H$ ist
 dicht:
 Jeder Vektor von $H$ kann beliebig genau durch Linearkombinationen von $b_k$
 approximiert werden.
 \end{itemize}
-Ein Hilbertraum mit einer Hilbertbasis heisst {\em separabel}
+\uncover<4->{%
+Ein Hilbertraum mit einer Hilbertbasis heisst {\em separabel}}
 \end{block}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Endlichdimensional}
 Der Algorithmus bricht nach endlich vielen Schritten ab.
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Konstruktion}
 Iterativ: $\mathcal{B}_0=\emptyset$
 \begin{enumerate}
-\item $V_k = \langle \mathcal{B}_k \rangle$
-\item Wenn $V_k\ne H$, wähle einen Vektor
+\item<7-> $V_k = \langle \mathcal{B}_k \rangle$
+\item<8-> Wenn $V_k\ne H$, wähle einen Vektor
 \begin{align*}
 x\in V_k^{\perp}
 &=
@@ -44,17 +47,18 @@ x\in H\;|\; x\perp V_k
 x\perp y\;\forall y\in V_k
 \}
 \end{align*}
-\item $b_{k+1} = x/\|x\|$
+\item<9-> $b_{k+1} = x/\|x\|$
 \[
 \mathcal{B}_{k+1} = \mathcal{B}_k\cup \{b_{k+1}\}
 \]
 \end{enumerate}
+\uncover<10->{%
 Wenn $H$ separabel ist, dann ist
 \[
 \mathcal{B} = \bigcup_{k} \mathcal{B}_k
 \]
-eine Hilbertbasis für $H$
-\end{block}
+eine Hilbertbasis für $H$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex
index ed0ab13..d101637 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/definition.tex
@@ -13,8 +13,8 @@
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{$\mathbb{C}$-Hilbertraum $H$}
 \begin{enumerate}
-\item $\mathbb{C}$-Vektorraum, muss nicht endlichdimensional sein
-\item Sesquilineares Skalarprodukt
+\item<2-> $\mathbb{C}$-Vektorraum, muss nicht endlichdimensional sein
+\item<3-> Sesquilineares Skalarprodukt
 \[
 \langle \cdot,\cdot\rangle
 \colon H \to \mathbb{C}: (x,y) \mapsto \langle x,y\rangle
@@ -23,36 +23,40 @@ Dazugehörige Norm:
 \[
 \|x\| = \sqrt{\langle x,x\rangle}
 \]
-\item Vollständigkeit: jede Cauchy-Folge konvergiert
+\item<4-> Vollständigkeit: jede Cauchy-Folge konvergiert
 \end{enumerate}
-Ohne Vollständigkeit: {\em Prähilbertraum}
+\uncover<5->{%
+Ohne Vollständigkeit: {\em Prähilbertraum}}
 \end{block}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{$\mathbb{R}$-Hilbertraum}
 Vollständiger $\mathbb{R}$-Vektorraum mit bilinearem Skalarprodukt
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<7->{%
 \begin{block}{Vollständigkeit}
 \begin{itemize}
-\item $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist eine Cauchy-Folge:
+\item<8-> $(x_n)_{n\in\mathbb{N}}$ ist eine Cauchy-Folge:
 Für alle $\varepsilon>0$ gibt es $N>0$ derart, dass
 \[
 \| x_n-x_m\| < \varepsilon\quad\forall n,m>N
 \]
-\item Grenzwert existiert: $\exists x\in H$ derart, dass es für alle
+\item<9-> Grenzwert existiert: $\exists x\in H$ derart, dass es für alle
 $\varepsilon >0$ ein $N>0$ gibt derart, dass
 \[
 \|x_n-x\|<\varepsilon\quad\forall n>N
 \]
 \end{itemize}
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
 \begin{block}{Cauchy-Schwarz-Ungleichung}
 \[
 |\langle x,y\rangle|
 \le  \|x\| \cdot \|y\|
 \]
 Gleichheit für linear abhängige $x$ und $y$
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/energie.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/energie.tex
index 7868cb4..202a7c5 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/energie.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/energie.tex
@@ -11,6 +11,7 @@
 \vspace{-20pt}
 \begin{columns}[t,onlytextwidth]
 \begin{column}{0.30\textwidth}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Totale Energie}
 Hamilton-Funktion
 \begin{align*}
@@ -21,7 +22,8 @@ H
 &=
 \frac{p^2}{2m} + V(x)
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Quantisierungsregel}
 \begin{align*}
 \text{Variable}&\to \text{Operator}
@@ -30,22 +32,25 @@ x_k & \to x_k
 \\
 p_k & \to \frac{\hbar}{i} \frac{\partial}{\partial x_k}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.66\textwidth}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Energie-Operator}
 \[
 H
 =
 -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V(x)
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Eigenwertgleichung}
 \[
 -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta\psi(x,t) + V(x)\psi(x,t) = E\psi(x,t)
 \]
 Zeitunabhängige Schrödingergleichung
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Zeitabhängigkeit = Schrödingergleichung}
 \[
 -\frac{\hbar}{i}
@@ -54,8 +59,8 @@ Zeitunabhängige Schrödingergleichung
 =
 -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta\psi(x,t) + V(x)\psi(x,t)
 \]
-Eigenwertgleichung durch Separation von $t$
-\end{block}
+\uncover<7->{Eigenwertgleichung durch Separation von $t$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex
index e2f2262..bd744ab 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2.tex
@@ -13,46 +13,48 @@
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{Definition}
 \begin{itemize}
-\item
+\item<2->
 Vektorraum: Funktionen
 \[
 f\colon [a,b] \to \mathbb{C}
 \]
-\item
+\item<3->
 Sesquilineares Skalarprodukt
 \[
 \langle f,g\rangle
 =
 \int_a^b \overline{f(x)}\, g(x) \,dx
 \]
-\item
+\item<4->
 Norm:
 \[
 \|f\|^2 = \int_a^b |f(x)|^2\,dx
 \]
-\item Vollständigkeit?
-$\rightarrow$
-Lebesgue Konvergenz-Satz
+\item<5->
+Vollständigkeit?
+\uncover<6->{$\rightarrow$
+Lebesgue Konvergenz-Satz}
 \end{itemize}
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<7->{%
 \begin{block}{Vollständigkeit}
 \begin{itemize}
 \item
 Funktioniert nicht für Riemann-Integral
-\item
+\item<8->
 Erweiterung des Integrals auf das sogenannte Lebesgue-Integral (nach
 Henri Lebesgue)
-\item
+\item<9->
 Abzählbare Mengen spielen keine Rolle $\rightarrow$ Nullmengen
-\item
+\item<10->
 Funktionen $\rightarrow$ Klassen von Funktionen, die sich auf einer Nullmenge
 unterscheiden
-\item
+\item<11->
 Konvergenz-Satz von Lebesgue $\rightarrow$ es funktioniert
 \end{itemize}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex
index c030eb7..3ae44af 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/l2beispiel.tex
@@ -13,7 +13,7 @@
 \begin{column}{0.48\textwidth}
 \begin{block}{Definition}
 \begin{itemize}
-\item Quadratsummierbare Folgen von komplexen Zahlen
+\item<2-> Quadratsummierbare Folgen von komplexen Zahlen
 \[
 l^2
 =
@@ -21,15 +21,15 @@ l^2
 (x_k)_{k\in\mathbb{N}}\,\bigg|\, \sum_{k=0}^\infty |x_k|^2 < \infty
 \biggr\}
 \]
-\item Skalarprodukt:
+\item<3-> Skalarprodukt:
 \begin{align*}
 \langle x,y\rangle
 &=
 \sum_{k=0}^\infty \overline{x}_ky_k,
 &
-\|x\|^2 = \sum_{k=0}^\infty |x_k|^2
+\uncover<4->{\|x\|^2 = \sum_{k=0}^\infty |x_k|^2}
 \end{align*}
-\item Vollständigkeit,
+\item<5-> Vollständigkeit,
 Konvergenz: Cauchy-Schwarz-Ungleichung
 \[
 \biggl|
@@ -43,37 +43,39 @@ Konvergenz: Cauchy-Schwarz-Ungleichung
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Standardbasisvektoren}
 \begin{align*}
 e_i
 &=
 (0,\dots,0,\underset{\underset{\textstyle i}{\textstyle\uparrow}}{1},0,\dots)
 \\
-(e_i)_k &= \delta_{ik}
+\uncover<7->{(e_i)_k &= \delta_{ik}}
 \end{align*}
-sind orthonormiert:
+\uncover<8->{sind orthonormiert:
 \begin{align*}
 \langle e_i,e_j\rangle
 &=
 \sum_k \overline{\delta}_{ik}\delta_{jk}
-=
-\delta_{ij}
-\end{align*}
-\end{block}
+\uncover<9->{=
+\delta_{ij}}
+\end{align*}}
+\end{block}}
 \vspace{-16pt}
+\uncover<10->{%
 \begin{block}{Analyse}
 $x_k$ kann mit Skalarprodukten gefunden werden:
 \begin{align*}
 \hat{x}_i
 =
 \langle e_i,x\rangle
-&=
-\sum_{k=0}^\infty \overline{\delta}_{ik}  x_k
-=
-x_i
+&\uncover<11->{=
+\sum_{k=0}^\infty \overline{\delta}_{ik}  x_k}
+\uncover<12->{=
+x_i}
 \end{align*}
-(Fourier-Koeffizienten)
-\end{block}
+\uncover<13->{(Fourier-Koeffizienten)}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/laplace.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/laplace.tex
index 5e0bba9..8f6b196 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/laplace.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/laplace.tex
@@ -16,46 +16,50 @@ Gegeben: $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ ein Gebiet
 \\
 Gesucht: Lösungen von $\Delta u=0$ mit $u_{|\partial\Omega}=0$
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Funktionen}
 Hilbertraum $H$ der Funktionen $f:\overline{\Omega}\to\mathbb{C}$
 mit $f_{|\partial\Omega}=0$
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Skalarprodukt}
 \[
 \langle f,g\rangle
 =
 \int_{\Omega} \overline{f}(x) g(x)\,d\mu(x)
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Laplace-Operator}
 \[
 \Delta \psi = \operatorname{div}\operatorname{grad}\psi
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.52\textwidth}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Selbstadjungiert}
 \begin{align*}
 \langle f,\Delta g\rangle
-&=
-\int_{\Omega} \overline{f}(x)\operatorname{div}\operatorname{grad}g(x)\,d\mu(x)
+&\uncover<6->{=
+\int_{\Omega} \overline{f}(x)\operatorname{div}\operatorname{grad}g(x)\,d\mu(x)}
 \\
-&=
+&\uncover<7->{=
 \int_{\partial\Omega}
-\underbrace{\overline{f}(x)}_{\displaystyle=0}\operatorname{grad}g(x)\,d\nu(x)
+\underbrace{\overline{f}(x)}_{\displaystyle=0}\operatorname{grad}g(x)\,d\nu(x)}
 \\
-&\qquad
+&\uncover<7->{\qquad
 -
 \int_{\Omega}
 \operatorname{grad}\overline{f}(x)\cdot \operatorname{grad}g(x)
-\,d\mu(x)
+\,d\mu(x)}
 \\
-&=\int_{\Omega}\operatorname{div}\operatorname{grad}\overline{f}(x)g(x)\,d\mu(x)
+&\uncover<8->{=\int_{\Omega}\operatorname{div}\operatorname{grad}\overline{f}(x)g(x)\,d\mu(x)}
 \\
-&=
-\langle \Delta f,g\rangle
+&\uncover<9->{=
+\langle \Delta f,g\rangle}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex
index eaf8aaa..73dd46b 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/plancherel.tex
@@ -15,24 +15,27 @@
 $H$ Hilbertraum mit Hilbert-Basis
 $\mathcal{B}=\{b_k\;|\; k>0\}$, $x\in H$
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Analyse: Fourier-Koeffizienten}
 \begin{align*}
 a_k = \hat{x}_k &=\langle b_k, x\rangle
 \\
-\hat{x}&=\mathcal{F}x
+\uncover<3->{\hat{x}&=\mathcal{F}x}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-10pt}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Synthese: Fourier-Reihe}
 \begin{align*}
 \tilde{x}
 &=
 \sum_k a_k b_k
-=
-\sum_k \langle x,b_k\rangle b_k
+\uncover<5->{=
+\sum_k \langle x,b_k\rangle b_k}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Analyse von $\tilde{x}$}
 \begin{align*}
 \langle b_l,\tilde{x}\rangle
@@ -40,18 +43,19 @@ a_k = \hat{x}_k &=\langle b_k, x\rangle
 \biggl\langle
 b_l,\sum_{k}\langle b_k,x\rangle b_k
 \biggr\rangle
-=
-\sum_k \langle b_k,x\rangle\langle b_l,b_k\rangle
-=
-\sum_k \langle b_k,x\rangle\delta_{kl}
-=
-\langle b_l,x\rangle
-=
-\hat{x}_l
+\uncover<7->{=
+\sum_k \langle b_k,x\rangle\langle b_l,b_k\rangle}
+\uncover<8->{=
+\sum_k \langle b_k,x\rangle\delta_{kl}}
+\uncover<9->{=
+\langle b_l,x\rangle}
+\uncover<10->{=
+\hat{x}_l}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<11->{%
 \begin{block}{Plancherel-Gleichung}
 \begin{align*}
 \|\tilde{x}\|^2
@@ -63,21 +67,23 @@ b_l,\sum_{k}\langle b_k,x\rangle b_k
 \sum_l \hat{x}_lb_l
 \biggr\rangle
 \\
-&=
-\sum_{k,l} \overline{\hat{x}}_k\hat{x}_l\langle b_k,b_l\rangle
-=
-\sum_{k,l} \overline{\hat{x}}_k\hat{x}_l\delta_{kl}
+&\uncover<12->{=
+\sum_{k,l} \overline{\hat{x}}_k\hat{x}_l\langle b_k,b_l\rangle}
+\uncover<13->{=
+\sum_{k,l} \overline{\hat{x}}_k\hat{x}_l\delta_{kl}}
 \\
+\uncover<14->{
 \|\tilde{x}\|^2
 &=
-\sum_k |\hat{x}_k|^2
-=
-\|\hat{x}\|_{l^2}^2
-=
-\|\mathcal{F}x\|_{l^2}^2
+\sum_k |\hat{x}_k|^2}
+\uncover<15->{=
+\|\hat{x}\|_{l^2}^2}
+\uncover<16->{=
+\|\mathcal{F}x\|_{l^2}^2}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-12pt}
+\uncover<17->{%
 \begin{block}{Isometrie}
 \begin{align*}
 \mathcal{F}
@@ -86,10 +92,10 @@ H \to l^2
 \colon
 x\mapsto \hat{x}
 \end{align*}
-Alle separablen Hilberträume sind isometrisch zu $l^2$ via
+\uncover<18->{Alle separablen Hilberträume sind isometrisch zu $l^2$ via
 %Fourier-Transformation
-$\mathcal{F}$
-\end{block}
+$\mathcal{F}$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
index 1a2bbbc..a108121 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
@@ -18,6 +18,7 @@ $L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
 \]
 \end{block}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Wahrscheinlichkeitsinterpretation}
 \[
 |\psi(x)|^2 = \left\{
@@ -25,24 +26,27 @@ $L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
 Wahrscheinlichkeitsdichte für Position $x$ des Teilchens
 \end{minipage}\right.
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Skalarprodukt}
 \[
 \langle\psi,\psi\rangle
 =
 \int_{\mathbb{R}^3} |\psi(x)|^2\,dx = 1
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \vspace{-6pt}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Messgrösse $A$}
 Selbstadjungierter Operator $A$
 \\
-$\rightarrow$
-Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
-\end{block}
+\uncover<5->{$\rightarrow$
+Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
 \begin{block}{Überlagerung}
 \begin{align*}
 |\psi\rangle
@@ -50,32 +54,36 @@ Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
 \sum_i
 w_i|i\rangle
 \\
-\langle \psi|\psi\rangle
+\uncover<7->{\langle \psi|\psi\rangle
 &=
-\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}
+\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}}
 \end{align*}
+\uncover<8->{%
 $|w_i|^2=|\langle \psi|i\rangle|^2$ Wahrscheinlichkeit für Zustand $|i\rangle$
-\end{block}
+}
+\end{block}}
+\uncover<9->{%
 \begin{block}{Erwartungswert}
 \begin{align*}
 E(A)
-&=
-\sum_i |w_i|^2 \alpha_i
-=
-\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i 
+&\uncover<10->{=
+\sum_i |w_i|^2 \alpha_i}
+\uncover<11->{=
+\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i }
+\hspace{5cm}
 \\
-&=
-\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle
-=
-\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle
+&\only<12>{=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle}
+\uncover<13->{=
+\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle}
 \\
-&=
+&\uncover<14->{=
 \sum_{i,j} \overline{w}_j w_i \langle j|
-A|i\rangle
-=
-\langle \psi| A |\psi\rangle
+A|i\rangle}
+\uncover<15->{=
+\langle \psi| A |\psi\rangle}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex
index 88c456c..437fb3c 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/riesz.tex
@@ -17,36 +17,44 @@ $V$ ein Vektorraum, $V^*$ der Raum aller Linearformen
 f\colon V\to \mathbb{C}
 \]
 \end{block}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Beispiel: $l^\infty$}
 $l^\infty=\text{beschränkte Folgen in $\mathbb{C}$}$,
 Linearformen:
 \begin{align*}
+\uncover<4->{
 f(x)
 &=
-\sum_{i=0}^\infty f_ix_i
+\sum_{i=0}^\infty f_ix_i}
 \\
+\uncover<5->{
 \|f\|
 &=
 \sup_{\|x\|_{\infty}\le 1}
-|f(x)|
-=
-\sum_{k\in\mathbb{N}} |f_k|
+|f(x)|}
+\uncover<6->{=
+\sum_{k\in\mathbb{N}} |f_k|}
 \\
+\uncover<7->{
 \Rightarrow
 l^{\infty*}
 &=
-l^1
-\qquad(\ne l^2)
+l^1}
+\uncover<9->{\qquad(\ne l^2)}
 \\
+\uncover<8->{
 &=\{\text{summierbare Folgen in $\mathbb{C}$}\}
+}
 \end{align*}
 
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Beispiel: $\mathbb{C}^n$}
 ${\mathbb{C}^n}^* = \mathbb{C}^n$
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
 \begin{theorem}[Riesz]
 Zu einer stetigen Linearform $f\colon H\to\mathbb{C}$ gibt es $v\in H$ mit
 \[
@@ -54,12 +62,14 @@ f(x) = \langle v,x\rangle
 \quad\forall x\in H
 \]
 und $\|f\| = \|v\|$
-\end{theorem}
+\end{theorem}}
+\uncover<11->{%
 \begin{block}{Dualraum von $H$}
 $H^*=H$
-\end{block}
+\end{block}}%
+\uncover<12->{%
 Der Hilbertraum ist die ``intuitiv richtige, unendlichdimensionale''
-Verallgemeinerung von $\mathbb{C}^n$
+Verallgemeinerung von $\mathbb{C}^n$}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/rieszbeispiel.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/rieszbeispiel.tex
index e2c26f5..de9383f 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/rieszbeispiel.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/rieszbeispiel.tex
@@ -19,30 +19,33 @@ f({\color{blue}x})
 &= 
 \begin{pmatrix}f_1&f_2&\dots&f_n\end{pmatrix} {\color{blue}x}
 \\
+\uncover<2->{
 {\color{red}v}&=
 \rlap{$
 \begin{pmatrix}
 \overline{f}_1&\overline{f}_2&\dots&\overline{f}_n
 \end{pmatrix}^t
-\;\Rightarrow\;
-f({\color{blue}x})=\langle {\color{red}v},{\color{blue}x}\rangle
-$}
+\uncover<3->{\;\Rightarrow\;
+f({\color{blue}x})=\langle {\color{red}v},{\color{blue}x}\rangle}
+$}}
 \end{align*}
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<4->{%
 \begin{block}{Linearform auf $L^2([a,b])$}
 \begin{align*}
 {\color{red}x}&\in L^2([a,b])
 \\
+\uncover<5->{
 f&\colon L^2([a,b]) \to \mathbb{C}
-: {\color{red}x} \mapsto f({\color{red}x})
-\intertext{Riesz-Darstellungssatz: $\exists {\color{blue}v}\in L^2([a,b])$}
-f({\color{red}x})
+: {\color{red}x} \mapsto f({\color{red}x})}
+\intertext{\uncover<6->{Riesz-Darstellungssatz: $\exists {\color{blue}v}\in L^2([a,b])$}}
+\uncover<7->{f({\color{red}x})
 &=
-\int_a^b {\color{blue}\overline{v}(t)}{\color{red}x(t)}\,dt
+\int_a^b {\color{blue}\overline{v}(t)}{\color{red}x(t)}\,dt}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \begin{center}
@@ -50,10 +53,12 @@ f({\color{red}x})
 \begin{scope}[xshift=-3.5cm]
 \def\s{0.058}
 \foreach \n in {0,...,5}{
+\uncover<3->{
 	\draw[color=red,line width=3pt]
 		({\n+\s},{1/(\n+0.5)}) -- ({\n+\s},0);
 	\node[color=red] at ({\n},{-0.2+1/(\n+0.5)})
 		[above right] {$v_\n\mathstrut$};
+}
 	\draw[color=blue,line width=3pt]
 		({\n-\s},{0.4+0.55*sin(200*\n)+0.25*\n}) -- ({\n-\s},0);
 	\node[color=blue] at ({\n},{-0.2+0.4+0.55*sin(200*\n)+0.25*\n})
@@ -67,17 +72,22 @@ f({\color{red}x})
 }
 \node at (5.6,0) [below] {$\cdots$\strut};
 \end{scope}
+\uncover<4->{
 \begin{scope}[xshift=3.5cm]
+\uncover<7->{
 \fill[color=red!40,opacity=0.5] 
 	plot[domain=0:5,samples=100] (\x,{1/(\x+0.5)})
 	--
 	(5,0) -- (0,0) -- cycle;
+}
 \fill[color=blue!40,opacity=0.5]
 	plot[domain=0:5,samples=100] (\x,{0.4+0.55*sin(200*\x)+0.25*\x})
 	-- (5,0) -- (0,0) -- cycle;
+\uncover<7->{
 \draw[color=red,line width=1.4pt]
 	plot[domain=0:5,samples=100] (\x,{1/(\x+0.5)});
 \node[color=red] at (0,2) [right] {$x(t)$};
+}
 
 \draw[color=blue,line width=1.4pt]
 	plot[domain=0:5,samples=100] (\x,{0.4+0.55*sin(200*\x)+0.25*\x});
@@ -90,6 +100,7 @@ f({\color{red}x})
 \draw (5.0,-0.1) -- (5.0,0.1);
 \node at (5.0,0) [below] {$b$\strut};
 \end{scope}
+}
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sobolev.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sobolev.tex
index 425c263..828d34d 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sobolev.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sobolev.tex
@@ -14,34 +14,37 @@
 \begin{block}{Vektorrraum $W$}
 Funktionen $f\colon \Omega\to\mathbb{C}$
 \begin{itemize}
-\item
+\item<2->
 $f\in L^2(\Omega)$
-\item
+\item<3->
 $\nabla f\in L^2(\Omega)$
-\item
+\item<4->
 homogene Randbedingungen:
 $f_{|\partial \Omega}=0$
 \end{itemize}
 \end{block}
+\uncover<5->{%
 \begin{block}{Skalarprodukt}
 \begin{align*}
 \langle f,g\rangle_W
-&=
-\int_\Omega \overline{\nabla f}(x)\cdot\nabla g(x)\,d\mu(x)
+&\uncover<6->{=
+\int_\Omega \overline{\nabla f}(x)\cdot\nabla g(x)\,d\mu(x)}
 \\
-&\qquad + \int_{\Omega} \overline{f}(x)\,g(x)\,d\mu(x)
+&\uncover<7->{\qquad + \int_{\Omega} \overline{f}(x)\,g(x)\,d\mu(x)}
 \\
-&=\langle f,-\Delta g + g\rangle_{L^2(\Omega)}
+&\uncover<8->{=\langle f,-\Delta g + g\rangle_{L^2(\Omega)}}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<9->{%
 \begin{block}{Vollständigkeit}
 \dots
-\end{block}
+\end{block}}
+\uncover<10->{%
 \begin{block}{Anwendung}
 ``Ein Hilbertraum für jedes partielle Differentialgleichungsproblem''
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
 \end{frame}
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/spektral.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/spektral.tex
index b7a44f8..b561b69 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/spektral.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/spektral.tex
@@ -19,69 +19,73 @@ Hilbertraum $H$
 $A\colon H\to H$ linear
 \end{itemize}
 \end{block}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Eigenwerte}
 $x\in H$ ein EV von $A$ zum EW $\lambda\ne 0$
 \begin{align*}
-\langle x,x\rangle
+\uncover<3->{\langle x,x\rangle
 &=
 \frac1{\lambda}
-\langle x,\lambda x\rangle
-=
+\langle x,\lambda x\rangle}
+\uncover<3->{=
 \frac1{\lambda}
-\langle x,Ax\rangle
+\langle x,Ax\rangle}
 \\
-&=
+&\uncover<4->{=
 \frac1{\lambda}
-\langle Ax,x\rangle
-=
+\langle Ax,x\rangle}
+\uncover<5->{=
 \frac{\overline{\lambda}}{\lambda}
-\langle x,x\rangle
+\langle x,x\rangle}
 \\
-\frac{\overline{\lambda}}{\lambda}&=1
-\quad\Rightarrow\quad
-\overline{\lambda} = \lambda
+\uncover<6->{\frac{\overline{\lambda}}{\lambda}&=1
 \quad\Rightarrow\quad
-\lambda\in\mathbb{R}
+\overline{\lambda} = \lambda}
+\uncover<7->{\quad\Rightarrow\quad
+\lambda\in\mathbb{R}}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<8->{%
 \begin{block}{Orthogonalität}
 $u,v$ EV zu EW $\mu,\lambda\in \mathbb{R}\setminus\{0\}$, $\overline{\mu}=\mu\ne\lambda$
 \begin{align*}
+\uncover<9->{
 \langle u,v\rangle
 &=
 \frac{1}{\mu}
-\langle \mu u,v\rangle
-=
+\langle \mu u,v\rangle}
+\uncover<10->{=
 \frac{1}{\mu}
-\langle Au,v\rangle
+\langle Au,v\rangle}
 \\
-&=
+&\uncover<11->{=
 \frac{1}{\mu}
-\langle u,Av\rangle
-=
+\langle u,Av\rangle}
+\uncover<12->{=
 \frac{1}{\mu}
-\langle u,\lambda v\rangle
-=
+\langle u,\lambda v\rangle}
+\uncover<13->{=
 \frac{\lambda}{\mu}
-\langle u,v\rangle
+\langle u,v\rangle}
 \\
-\Rightarrow
+\uncover<14->{\Rightarrow
 \;
 0
 &=
 \underbrace{\biggl(\frac{\lambda}{\mu}-1\biggr)}_{\displaystyle \ne 0}
-\langle u,v\rangle
-\;\Rightarrow\;
-\langle u,v\rangle = 0
+\langle u,v\rangle}
+\uncover<15->{\;\Rightarrow\;
+\langle u,v\rangle = 0}
 \end{align*}
-EV zu verschiedenen EW sind orthogonal
-\end{block}
+\uncover<16->{EV zu verschiedenen EW sind orthogonal}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
+\uncover<17->{%
 \begin{block}{Spektralsatz}
 Es gibt eine Hilbertbasis von $H$ aus Eigenvektoren von $A$
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{frame}
 \egroup
diff --git a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sturm.tex b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sturm.tex
index 1d772d6..a6865ab 100644
--- a/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sturm.tex
+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/sturm.tex
@@ -22,6 +22,7 @@ mit Randbedingungen $y(0)=y(1)=0$
 \end{block}
 \end{column}
 \begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<2->{%
 \begin{block}{Sturm-Liouville-Operator}
 \[
 A=-\frac{d^2}{dt^2} + q(t) = -D^2 + p
@@ -30,27 +31,28 @@ auf differenzierbaren Funktionen $\Omega=[0,1]\to\mathbb{C}$ mit Randwerten
 \[
 f(0)=f(1)=0
 \]
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{column}
 \end{columns}
+\uncover<3->{%
 \begin{block}{Selbstadjungiert}
 \begin{align*}
 \langle f,Ag \rangle
-&=
+&\uncover<4->{=
 \langle f,-D^2 g\rangle + \langle f,qg\rangle
 =
 -
 \int_0^1 \overline{f}(t) \frac{d^2}{dt^2}g(t)\,dt
-+\langle f,qg\rangle
++\langle f,qg\rangle}
 \\
-&=-\underbrace{[\overline{f}(t)g'(t)]_0^1}_{\displaystyle=0}
+&\uncover<5->{=-\underbrace{[\overline{f}(t)g'(t)]_0^1}_{\displaystyle=0}
 +\int_0^1 \overline{f}'(t)g'(t)\,dt
-+\langle f,qg\rangle
-=-\int_0^1 \overline{f}''(t)g(t)\,dt
-+\langle qf,g\rangle
++\langle f,qg\rangle}
+\uncover<6->{=-\int_0^1 \overline{f}''(t)g(t)\,dt
++\langle qf,g\rangle}
 \\
-&=\langle Af,g\rangle
+&\uncover<7->{=\langle Af,g\rangle}
 \end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
 \end{frame}
 \egroup