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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex
index ae91489..6991457 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/hadamard.tex
@@ -174,7 +174,7 @@ v_n
 v_1&\dots&0\\
 \vdots&\ddots&\vdots\\
 0&\dots&v_n
-\end{pmatrix}
+\end{pmatrix}.
 \]
 Das Produkt von Diagonalmatrizen ist besonders einfach.
 Für zwei Vektoren $a,b\in\Bbbk^n$ 
@@ -212,9 +212,9 @@ Wir machen aus einer Matrix erst einen Vektor, den wir dann mit
 dem Operator $\operatorname{diag}$ in eine Diagonalmatrix umwandeln:
 \[
 \begin{pmatrix}
-a_{11}&\dots&a_{1n}\\
+a_{11}&\dots &a_{1n}\\
 \vdots&\ddots&\vdots\\
-a_{m1}&\dots
+a_{m1}&\dots &a_{mn}
 \end{pmatrix}
 \mapsto
 \begin{pmatrix}
diff --git a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
index b4e7b26..b58c0dd 100644
--- a/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
+++ b/buch/chapters/20-polynome/definitionen.tex
@@ -177,7 +177,7 @@ dann gilt
 \deg(p+q) &\le \max(\deg p, \deg q)
 \label{buch:eqn:polynome:gradprodukt}
 \\
-\deg(\lambda p) &\le \deg p
+\deg(\lambda p) &\le \deg p.
 \label{buch:eqn:polynome:gradskalar}
 \end{align}
 \end{lemma}
@@ -225,7 +225,7 @@ Dann gilt
 \deg(p+q) &\le \max(\deg p, \deg q)
 \label{buch:eqn:polynome:gradproduktexakt}
 \\
-\deg(\lambda p) &= \deg p
+\deg(\lambda p) &= \deg p.
 \label{buch:eqn:polynome:gradskalarexakt}
 \end{align}
 \end{lemma}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
index 0617fe5..649fcd7 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex
@@ -696,7 +696,7 @@ Eine Matrix $A\in M_n(\mathbb{C})$ heisst {\em normal}, wenn $AA^*=A^*A$ gilt.
 \item
 Hermitesche und Antihermitesche Matrizen sind normal, denn solche
 \index{hermitesch}%
-\index{anithermitesch}%
+\index{antihermitesch}%
 Matrizen erfüllen $A^*=\pm A$ und damit
 \(
 AA^* = \pm A^2 = A^*A.
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex
index b84b244..e19f76f 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-algebren.tex
@@ -535,7 +535,7 @@ Matrizen.
 \index{u(n)@$\operatorname{u}(n)$}%
 
 Wir sollten noch verifizieren, dass der Kommutator zweier antihermiteschen
-Matrizen wieder anithermitesch ist:
+Matrizen wieder antihermitesch ist:
 \index{antihermitesch}%
 \begin{align*}
 [A,B]^*
diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
index 76fa0ee..c67a304 100644
--- a/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
+++ b/buch/chapters/60-gruppen/lie-gruppen.tex
@@ -412,7 +412,7 @@ I+At+\frac{A^2t^2}{2!}+\frac{A^3t^3}{3!}+\frac{A^4t^4}{4!}+\frac{A^5t^5}5!+\dots
 I+\frac{1}{\omega}A\omega t-I\frac{\omega^2t^2}{2!}
 -\frac1{\omega}A\frac{\omega^3t^3}{3!}
 +\frac{\omega^4t^4}{4!}
-+\frac{1}{\omega}\frac{\omega^5t^5}5!+\dots
++\frac{1}{\omega}\frac{\omega^5t^5}{5!}+\dots
 \\
 &= I\cos\omega t + \frac1{\omega}A\sin\omega t
 =
diff --git a/buch/common/farbseiten.sh b/buch/common/farbseiten.sh
index b80c198..e289cb2 100644
--- a/buch/common/farbseiten.sh
+++ b/buch/common/farbseiten.sh
@@ -29,6 +29,7 @@ END {
 30
 31
 32
+37
 39
 51
 57
@@ -36,6 +37,7 @@ END {
 66
 # Kapitel 3
 # Kapitel 4
+82
 90
 94
 95
@@ -49,18 +51,22 @@ END {
 147
 148
 149
+153
 # Kapitel 6
 162
 # Kapitel 7
 174
 177
 178
-186
-188
+179
+187
 189
-194
+190
+195
 # Kapitel 8
+206
 212
+214
 216
 220
 222
@@ -69,98 +75,98 @@ END {
 237
 238
 241
-245
 246
 247
 248
 249
+250
 # Kapitel 10
-262
-263
 264
 265
 266
-268
-270
-276
-277
+267
+269
+272
+278
 279
+281
 # Kapitel 11
-286
-290
-294
-295
-296
+289
+293
 297
+298
 299
+300
+302
 303
-304
+307
+308
 # Kapitel 12
-317
-318
-319
-# Kapitel 13
+321
 322
-324
+323
+# Kapitel 13
+326
 328
 332
-333
-# Kapitel 14
 336
-338
-339
-341
+337
+# Kapitel 14
+340
+342
 343
-344
-# Kapitel 15
+345
+347
 348
-349
-350
-351
+# Kapitel 15
 352
-361
-362
-363
+353
+354
+355
+356
+360
 365
 366
 367
+369
+370
+371
 # Kapitel 16
-377
-378
-379
 381
+382
 383
+385
 # Kapitel 17
-390
-# Kapitel 18
 394
-395
+# Kapitel 18
 398
-401
-404
-410
-412
-413
+399
+402
+405
+408
 414
-415
-# Kapitel 19
+416
+417
 418
 419
-420
-421
+# Kapitel 19
 422
-428
-# Kapitel 20
+423
+424
+425
+426
 432
-434
-440
-441
-442
+# Kapitel 20
+436
+438
 444
-# Kapitel 21
+445
+446
 448
-449
-450
+# Kapitel 21
 452
 453
+454
+456
+457
 EOF
diff --git a/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex b/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex
index 20220cb..30a229f 100644
--- a/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex
+++ b/buch/papers/clifford/10_Quaternionen.tex
@@ -110,15 +110,39 @@ Durch die geometrische Algebra sieht man nun, wieso es wichtig ist, bei Quaterni
 \begin{beispiel}
 	Eine Drehung eines Vektors $\mathbf{v}= 1\mathbf{e}_2$ um $90^\circ$ um die $\mathbf{e}_1$-Achse und danach $90^\circ$ um die $\mathbf{e}_2$-Achse.
 Dafür nehmen wir zuerst die Einheitsquaternion 
-	\begin{align*}
-	\mathbf{q}_{23} &= \cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{23}) =  e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{23}} &= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{23})\\
-	\mathbf{q}_{23}^{-1} &&= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1- \mathbf{e}_{23})
-	\end{align*}
-	welche um die $\mathbf{e}_{2}$-$\mathbf{e}_{3}$-Ebene um $90^\circ$ dreht und danach die Einheitsquaternion 
-	\begin{align*}
-	\mathbf{q}_{31} &= \cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{31}) =  e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{31}} &= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{31})\\
-	\mathbf{q}_{31}^{-1} &&= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 - \mathbf{e}_{31}),
-	\end{align*}
+	\[
+	\begin{aligned}
+	\mathbf{q}_{23}
+	&=
+	\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{23}) = e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{23}}
+	&
+	&=
+	\textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{23})
+	\\
+	\mathbf{q}_{23}^{-1}
+	&
+	&
+	&= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1- \mathbf{e}_{23})
+	\end{aligned}
+	\]
+welche um die $\mathbf{e}_{2}$-$\mathbf{e}_{3}$-Ebene um $90^\circ$ dreht und danach die Einheitsquaternion 
+	\[
+	\begin{aligned}
+	\mathbf{q}_{31}
+	&=
+	\cos(\pi/4) + \sin(\pi/4)(1\mathbf{e}_{31})
+	=
+	e^{(\pi/4)\mathbf{e}_{31}}
+	&
+	&=
+	\textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 + \mathbf{e}_{31})
+	\\
+	\mathbf{q}_{31}^{-1}
+	&
+	&
+	&= \textstyle{\frac{\sqrt{2}}{2}}(1 - \mathbf{e}_{31}),
+	\end{aligned}
+	\]
 	welche um die $\mathbf{e}_{3}$-$\mathbf{e}_{1}$-Ebene  um $90^\circ$ dreht.
 Um die vollständige Drehung zu beschreiben, können die Einheitsquaternionen multipliziert werden, wobei die Reihenfolge der Ausführung beachtet werden muss.
 Somit ist
diff --git a/cover/buchcover-black.tex b/cover/buchcover-black.tex
index 81a471e..d26feff 100644
--- a/cover/buchcover-black.tex
+++ b/cover/buchcover-black.tex
@@ -19,8 +19,8 @@
 \usetikzlibrary{math}
 \geometry{papersize={402mm,278mm},total={405mm,278mm},top=72.27pt, bottom=0pt, left=72.27pt, right=0pt}
 \newboolean{guidelines}
-\setboolean{guidelines}{false}
 \setboolean{guidelines}{true}
+\setboolean{guidelines}{false}
 
 \definecolor{textfarbe}{rgb}{0.4,1,0.8}
 \definecolor{textfarbe}{rgb}{1,1,1}