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index 1f241a2..4064887 100644
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@@ -12,8 +12,8 @@ Dass die Gleichung $x^2=2$ keine rationale Lösung hat, ist schon den
 Pythagoräern aufgefallen.
 Die geometrische Intuition der Zahlengeraden führt uns dazu, nach
 Zahlen zu suchen, die gute Approximationen für $\sqrt{2}$ sind.
-Wir können zwar keine Bruch angeben, dessen Quadrat $2$ ist, aber 
-wenn es eine Zahl $\sqrt{2}$ mit dieser Eigenschaft git, dann können
+Wir können zwar keinen Bruch angeben, dessen Quadrat $2$ ist, aber
+wenn es eine Zahl $\sqrt{2}$ mit dieser Eigenschaft gibt, dann können
 wir dank der Ordnungsrelation feststellen, dass sie in all den folgenden,
 kleiner werdenden Intervallen
 \[
@@ -28,13 +28,13 @@ schnell, sie sind mit der sogenannten Kettenbruchentwicklung der
 Zahl $\sqrt{2}$ gewonnen.}.
 Jedes der Intervalle enthält auch das nachfolgende Intervall, und
 die intervalllänge konvergiert gegen 0.
-Eine solche Intervallschachtelung beschreibt also genau eine Zahl,
+Eine solche \emph{Intervallschachtelung} beschreibt also genau eine Zahl,
 aber möglicherweise keine, die sich als Bruch schreiben lässt.
 
-Die Menge $\mathbb{R}$ der reellen Zahlen kann auch als die Menge 
-aller Cauchy-Folgen $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$. 
-Eine Folge ist eine Cauchy-Folge, wenn für jedes $\varepsilon>0$
-es eine Zahl $N(\varepsilon)$ gibt derart, dass $|a_n-a_m|<\varepsilon$
+Die Menge $\mathbb{R}$ der reellen Zahlen kann man auch als Menge
+aller Cauchy-Folgen $(a_n)_{n\in\mathbb{N}}$ betrachten.
+Eine Folge ist eine Cauchy-Folge, wenn es für jedes $\varepsilon>0$
+eine Zahl $N(\varepsilon)$ gibt derart, dass $|a_n-a_m|<\varepsilon$
 für $n,m>N(\varepsilon)$.
 Ab einer geeigneten Stelle $N(\varepsilon)$ sind die Folgenglieder also
 mit Genauigkeit $\varepsilon$ nicht mehr unterscheidbar.