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diff --git a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
index 29d1d4b..780be1b 100644
--- a/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
+++ b/buch/chapters/010-potenzen/tschebyscheff.tex
@@ -241,6 +241,9 @@ Die Rekursionsformel
 kann auch dazu verwendet werden, Werte der Tschebyscheff-Polynome
 sehr effizient zu berechnen.
 
+%
+% Multiplikationsformel
+%
 \subsubsection{Multiplikationsformel}
 Aus der Definition mit Hilfe trigonometrischer Funktionen
 lässt sich auch eine Multiplikationsformel ableiten.
@@ -300,4 +303,79 @@ T_{mn}(x).
 Damit ist auch \eqref{buch:potenzen:tschebyscheff:mult2} bewiesen.
 \end{proof}
 
+%
+% Differentialgleichung
+%
+\subsubsection{Differentialgleichung}
+Die Ableitungen der Tschebyscheff-Polynome sind
+\begin{align*}
+T_n(x)
+&=
+\cos (ny(x))
+&&
+&&
+\\
+\frac{d}{dx} T_n(x)
+&=
+\frac{d}{dx} \cos(ny(x))
+=
+n\sin(ny(x)) \cdot \frac{dy}{dx}
+&
+&\text{mit}&
+\frac{dy}{dx}
+&=
+-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
+\\
+\frac{d^2}{dx^2} T_n(x)
+&=
+-n^2\cos(ny(x)) \biggl(\frac{dy}{dx}\biggr)^2 + n\sin(ny(x)) \frac{d^2y}{dx^2}
+&
+&\text{mit}&
+\frac{d^2y}{dx^2}
+&=
+-\frac{x}{(1-x^2)^{\frac32}}.
+\end{align*}
+Wir suchen eine verschwindende Linearkombination dieser drei Terme
+mit Funktionen von $x$ als Koeffizienten.
+Wir setzen daher an
+\begin{align*}
+0
+&=
+\alpha(x) T_n''(x)
++
+\beta(x) T_n'(x)
++
+\gamma(x) T_n(x)
+\\
+&=
+\biggl(
+-\frac{n^2\alpha(x)}{1-x^2}
++
+\gamma(x)
+\biggr)
+\cos(ny(x))
++
+\biggl(
+-\frac{nx\alpha(x)}{(1-x^2)^{\frac32}}
+-\frac{n\beta(x)}{\sqrt{1-x^2}}
+\biggr)
+\sin(ny(x))
+\end{align*}
+Die grossen Klammern müssen verschwinden, was nur möglich ist, wenn zu
+gegebenem $\alpha(x)$ die anderen beiden Koeffizienten
+\begin{align*}
+\beta(x)  &=  -\frac{x\alpha(x)}{1-x^2} \\
+\gamma(x) &= n^2 \frac{\alpha(x)}{1-x^2}
+\end{align*}
+sind.
+Die Koeffizienten werden besonders einfach, wenn man $\alpha(x)=1-x^2$ wählt.
+Die Tschebyscheff-Polynome sind Lösungen der Differentialgleichung
+\begin{equation}
+(1-x^2) T_n''(x) -x T_n'(x) +n^2 T_n(x) = 0.
+\label{buch:potenzen:tschebyscheff:dgl}
+\end{equation}
+
+
+
+
 
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
index 97cd06b..df04514 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/orthogonal.tex
@@ -638,7 +638,7 @@ Der Vektorraum $H_w$ von auf $(a,b)$ definierten Funktionen sei
 H_w
 =
 \biggl\{
-f:\colon(a,b) \to \mathbb{R}
+f\colon(a,b) \to \mathbb{R}
 \;\bigg|\;
 \int_a^b |f(x)|^2 w(x)\,dx
 \biggr\}.
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex
index 9a36bdc..39b01b9 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/rodrigues.tex
@@ -210,6 +210,18 @@ von Polynomen bilden.
 Durch Normierung müssen sich daraus die Polynome $p_n(x)$ ergeben.
 \end{proof}
 
+\subsection{Differentialgleichung}
+Man kann auch zeigen (siehe z.~B.~\cite{buch:pearsondgl},
+dass die orthogonalen Polynome, die die
+Rodrigues-Formel liefert, einer Differentialgleichung zweiter 
+Ordnung genügen, deren möglicherweise nicht konstante Koeffizienten
+sich direkt aus $A(x)$, $B(x)$ und $w(x)$ bestimmen lassen.
+
+\subsection{Beispiel}
+Im folgenden zeigen wir, wie sich für viele der früher eingeführten
+Gewichtsfunktionen Rodrigues-Formeln für die zugehörigen orthogonalen
+Polynome konstruieren lassen.
+
 %
 % Legendre-Polynome
 %
diff --git a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
index 1ba0ecb..613a491 100644
--- a/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
+++ b/buch/chapters/070-orthogonalitaet/sturm.tex
@@ -371,9 +371,10 @@ bezüglich des modifizierten Skalarproduktes.
 Das Sturm-Liouville-Problem ist also ein Eigenwertproblem im
 Vektorraum $H$ mit dem Skalarprodukt $\langle\,\;,\;\rangle_w$.
 Der Operator
-\[
+\begin{equation}
 L = \frac{1}{w(x)} \biggl(-\frac{d}{dx} p(x)\frac{d}{dx} + q(x)\biggr)
-\]
+\label{buch:orthogonal:sturm-liouville:opL1}
+\end{equation}
 heisst der {\em Sturm-Liouville-Operator}.
 Eine Lösung des Sturm-Liouville-Problems ist eine Funktion $y(x)$ derart,
 dass 
@@ -383,6 +384,15 @@ Ly = \lambda y,
 $\lambda$ ist der zu $y(x)$ gehörige Eigenwert.
 Der Operator ist definiert auf Funktionen des im vorangegangenen Abschnitt
 definierten Vektorraumes $H$.
+Führt man die Differentiation aus, bekommt der Operator die Form
+\begin{equation}
+L
+=
+-\frac{p(x)}{w(x)} \frac{d^2}{dx^2}
+-\frac{p'(x)}{w(x)} \frac{d}{dx}
++\frac{q(x)}{w(x)}.
+\label{buch:orthogonal:sturm-liouville:opL2}
+\end{equation}
 
 %
 % Beispiele
@@ -725,7 +735,74 @@ bezüglich des Skalarproduktes
 % Jacobi-Polynome
 %
 \subsubsection{Jacobi-Polynome}
-TODO
+Die Jacobi-Polynome sind orthogonal bezüglich des Skalarproduktes
+mit der Gewichtsfunktion
+\(
+w^{(\alpha,\beta)}(x) = (1-x)^\alpha(1+x)^\beta,
+\)
+definiert in Definition~\ref{buch:orthogonal:def:jacobi-gewichtsfunktion}.
+%Bei der Herleitung der Rodrigues-Formel für die Jacobi-Polynome wurde erkannt,
+%dass $B(x)=1-x^2$ und $A(x)=\beta-\alpha-(\alpha+\beta)x$ sein muss.
+Man kann zeigen, dass die Jacobi-Polynome Lösungen der
+Jacobi-Differentialgleichung
+\begin{equation}
+(1-x^2)y'' + (\beta-\alpha-(\alpha+\beta + 2)x)y' + n(n+\alpha+\beta+1)y=0
+\label{buch:orthogonal:jacobi:dgl}
+\end{equation}
+sind.
+Es stellt sich die Frage, ob sich Funktionen $p(x)$ und $q(x)$ finden lassen
+derart, dass die Differentialgleichung~\eqref{buch:orthogonal:jacobi:dgl}
+eine Sturm-Liouville-Gleichung wird.
+Gemäss der Form~\eqref{buch:orthogonal:sturm-liouville:opL2} muss
+$p(x)$ so gefunden werden, dass
+\begin{align*}
+\frac{p(x)}{w^{(\alpha,\beta)}(x)} &= 1-x^2 \\
+\frac{p'(x)}{w^{(\alpha,\beta)}(x)} &= \beta-\alpha-(\alpha+\beta+2)x
+\end{align*}
+gilt.
+Der Quotient der ersten beiden Gleichungen ist die logarithmische Ableitung
+\[
+(\log p(x))'
+=
+\frac{p'(x)}{p(x)}
+=
+\frac{1-x^2}{\beta-\alpha-(\alpha+\beta+2)x}
+\]
+die sich in geschlossener Form integrieren lässt.
+Man findet als Stammfunktion
+\[
+p(x)
+=
+(1-x)^{\alpha+1}(1+x)^{\beta+1}.
+\]
+Tatsächlich ist
+\begin{align*}
+\frac{p(x)}{w^{(\alpha,\beta)}(x)}
+&=
+\frac{(1-x)^{\alpha+1}(1+x)^{\beta+1}}{(1-x)^\alpha(1+x)^\beta}
+=
+(1-x)(1+x)=1-x^2
+\\
+\frac{p'(x)}{w^{(\alpha,\beta)}(x)}
+&=
+\frac{
+-(\alpha+1)
+(1-x)^{\alpha}(1+x)^{\beta+1}
++
+(\beta+1)
+(1-x)^{\alpha+1}(1+x)^{\beta}
+}{
+(1-x)^{\alpha}(1+x)^{\beta}
+}
+\\
+&=
+-(\alpha+1)(1+x) + (\beta+1)(1-x)
+=
+\beta-\alpha-(\alpha+\beta+2)x.
+\end{align*}
+Damit ist
+die Jacobische Differentialgleichung 
+als Sturm-Liouville-Differentialgleichung erkannt.
 
 %
 % Hypergeometrische Differentialgleichungen
diff --git a/buch/chapters/references.bib b/buch/chapters/references.bib
index 32a86ec..0818f54 100644
--- a/buch/chapters/references.bib
+++ b/buch/chapters/references.bib
@@ -118,3 +118,11 @@
 	YEAR = 2022,
 	url = {https://de.wikipedia.org/wiki/GNU_Multiple_Precision_Arithmetic_Library}
 }
+@article{buch:pearsondgl,
+	title = {Orthogonal matrix polynomials, scalar-type Rordigues' formulas and Pearson equations},
+	author = { Antion J. Dur\'an and F. Alberto Grünbaum },
+	year = 2005,
+	journal = { Journal of Approximation theory },
+	volume = 134,
+	pages = {267-280}
+}