nöd ganz

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diff --git a/buch/papers/parzyl/img/D_plot.png b/buch/papers/parzyl/img/D_plot.png
index f76e35b..94b483b 100644
--- a/buch/papers/parzyl/img/D_plot.png
+++ b/buch/papers/parzyl/img/D_plot.png
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil1.tex b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
index a4253b8..c5ece66 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil1.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil1.tex
@@ -112,7 +112,7 @@ Mit $M_{k,m}(z)$ geschrieben resultiert
     D_n(z) = \frac{
             \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}}\right) 2^{\frac{1}{2}n + \frac{1}{4}} z^{-\frac{1}{2}}
         }{
-            \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}} \right) - {\textstyle \frac{1}{2}} n)
+            \Gamma \left( {\textstyle \frac{1}{2}} - {\textstyle \frac{1}{2}} n \right)
         }
         M_{\frac{1}{2} n + \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}} \left(\frac{1}{2}z^2\right)
         +
@@ -127,11 +127,14 @@ In \cite{parzyl:abramowitz-stegun} sind zwei Lösungen $U(a, z)$ und $V(a,z)$
 \begin{align}
     U(a,z) &= 
     \cos\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_1
-    - \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2 \\
+    - \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2 
+    \label{parzyl:eq:Uaz}
+    \\
     V(a,z) &= \frac{1}{\Gamma \left({\textstyle \frac{1}{2} - a}\right)} \left\{
     \sin\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_1
     + \cos\left[\pi \left({\textstyle \frac{1}{4}} + {\textstyle \frac{1}{2}} a\right)\right] Y_2
     \right\}
+    \label{parzyl:eq:Vaz}
 \end{align}
 mit
 \begin{align}
@@ -143,9 +146,8 @@ mit
             {}_{1} F_{1}
                 \left({\textstyle \frac{1}{2}}a + {\textstyle \frac{1}{4}}, 
                 {\textstyle \frac{1}{2}} ; 
-                {\textstyle \frac{1}{2}}z^2\right)
-            \\
-    Y_2 &= \frac{1}{\sqrt{\pi}} 
+                {\textstyle \frac{1}{2}}z^2\right)\\
+        Y_2 &= \frac{1}{\sqrt{\pi}} 
             \frac{\Gamma\left({\textstyle \frac{3}{4} - 
             {\textstyle \frac{1}{2}}a}\right)}
             {2^{\frac{1}{2} a - \frac{1}{4}}} 
@@ -167,11 +169,11 @@ ausgedrückt werden
     \left[\sin\left(\pi a\right) D_{-a-1/2}(z) + D_{-a-1/2}(-x)\right].
 \end{align}
 In den Abbildungen \ref{parzyl:fig:dnz} und \ref{parzyl:fig:Vnz} sind 
-die Funktionen $D_a(z)$ und $V(a,z)$ mit verschiedenen Werten für $a$ abgebildet.
+die Funktionen $D_n(z)$ und $V(a,z)$ mit verschiedenen Werten für $a$ abgebildet.
 \begin{figure}
     \centering
     \includegraphics[scale=0.3]{papers/parzyl/img/D_plot.png}
-    \caption{$D_a(z)$ mit unterschiedlichen Werten für $a$.}
+    \caption{$D_n(z)$ mit unterschiedlichen Werten für $n$.}
     \label{parzyl:fig:dnz}
 \end{figure}
 \begin{figure}
diff --git a/buch/papers/parzyl/teil3.tex b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
index 972fd33..78950e1 100644
--- a/buch/papers/parzyl/teil3.tex
+++ b/buch/papers/parzyl/teil3.tex
@@ -9,41 +9,45 @@
 
 \subsection{Potenzreihenentwicklung
 	\label{parzyl:potenz}}
-Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind, können auch als Potenzreihen geschrieben werden
+%Die parabolischen Zylinderfunktionen, welche in Gleichung \ref{parzyl:eq:solution_dgl} gegeben sind, 
+%können auch als Potenzreihen geschrieben werden
+Die parabolischen Zylinderfunktionen können auch als Potenzreihen geschrieben werden.
+Im folgenden Abschnitt werden die Terme welche nur von $n$ oder $a$ abhängig sind vernachlässigt.
+Die parabolischen Zylinderfunktionen sind Linearkombinationen aus einem geraden Teil $w_1(\alpha, z)$ 
+und einem ungeraden Teil $w_2(\alpha, z)$, welche als Potenzreihe
 \begin{align}
-	w_1(k,z)
+	w_1(\alpha,z)
 	&=  
 	e^{-z^2/4} \,
 	{}_{1} F_{1}
 	(
-	{\textstyle \frac{1}{4}} 
-	- k, {\textstyle \frac{1}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) 
+	\alpha, {\textstyle \frac{1}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) 
 	= 
 	e^{-\frac{z^2}{4}}
 	\sum^{\infty}_{n=0}
-	\frac{\left ( \frac{1}{4} - k \right )_{n}}{\left ( \frac{1}{2}\right )_{n}}
+	\frac{\left ( \alpha \right )_{n}}{\left ( \frac{1}{2}\right )_{n}}
 	\frac{\left ( \frac{1}{2} z^2\right )^n}{n!} \\
 	&=
 	e^{-\frac{z^2}{4}}
 	\left ( 
 	1 
 	+
-	\left ( \frac{1}{2} - 2k \right )\frac{z^2}{2!}
+	\left ( 2\alpha \right )\frac{z^2}{2!}
 	+
-	\left ( \frac{1}{2} - 2k \right )\left ( \frac{5}{2} - 2k \right )\frac{z^4}{4!}  
+	\left ( 2\alpha \right )\left ( 2 + 2\alpha \right )\frac{z^4}{4!}  
 	+
 	\dots
 	\right )
 \end{align}
 und
 \begin{align}
-	w_2(k,z)
+	w_2(\alpha,z)
 	&=  
 	ze^{-z^2/4} \,
 	{}_{1} F_{1}
 	(
-	{\textstyle \frac{3}{4}} 
-	- k, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) 
+	{\textstyle \frac{1}{2}} 
+	+ \alpha, {\textstyle \frac{3}{2}} ; {\textstyle \frac{1}{2}}z^2) 
 	= 
 	ze^{-\frac{z^2}{4}}
 	\sum^{\infty}_{n=0}
@@ -54,20 +58,23 @@ und
 	\left ( 
 	z 
 	+
-	\left ( \frac{3}{2} - 2k \right )\frac{z^3}{3!}
+	\left ( 1 + 2\alpha \right )\frac{z^3}{3!}
 	+
-	\left ( \frac{3}{2} - 2k \right )\left ( \frac{7}{2} - 2k \right )\frac{z^5}{5!}  
+	\left ( 1 + 2\alpha \right )\left ( 3 + 2\alpha \right )\frac{z^5}{5!}  
 	+
 	\dots
 	\right ).
 \end{align}
-Bei den Potenzreihen sieht man gut, dass die Ordnung des Polynoms im generellen ins unendliche geht. Es gibt allerdings die Möglichkeit für bestimmte k das die Terme in der Klammer gleich null werden und das Polynom somit eine endliche Ordnung $n$ hat. Dies geschieht bei $w_1(k,z)$ falls
+sind.
+Bei den Potenzreihen sieht man gut, dass die Ordnung des Polynoms im generellen ins unendliche geht. 
+Es gibt allerdings die Möglichkeit für bestimmte $\alpha$ das die Terme in der Klammer gleich null werden 
+und das Polynom somit eine endliche Ordnung $n$ hat. Dies geschieht bei $w_1(\alpha,z)$ falls
 \begin{equation}
-	k = \frac{1}{4} + n \qquad n \in \mathbb{N}_0
+	\alpha =  -n \qquad n \in \mathbb{N}_0
 \end{equation}
-und bei $w_2(k,z)$ falls
+und bei $w_2(\alpha,z)$ falls
 \begin{equation}
-	k = \frac{3}{4} + n \qquad n \in \mathbb{N}_0.
+	\alpha = -\frac{1}{2} - n \qquad n \in \mathbb{N}_0.
 \end{equation}
 
 \subsection{Ableitung}