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authorJODBaer <JODBaer@github.com>2021-04-22 22:13:29 +0200
committerJODBaer <JODBaer@github.com>2021-04-22 22:13:29 +0200
commit9ce4fb55792c297989d1c001a621793303f31689 (patch)
treefa9cce590e60e5197f57177b196c3a104c2b3298
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Verbesserungen und anmerkungen umgesetzt
-rw-r--r--buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex56
1 files changed, 31 insertions, 25 deletions
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex b/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex
index 618121c..9811cf6 100644
--- a/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex
+++ b/buch/papers/reedsolomon/RS presentation/RS.tex
@@ -22,36 +22,38 @@
%-------------------------------------------------------------------------------
\section{Einführung}
\begin{frame}
- \frametitle{Einführung}
+ \frametitle{Reed-Solomon-Code:}
\begin{itemize}
- \item Reed-Solomon-Code beschäftigt sich mit der Übertragung von Daten
- und deren Fehler Erkennung.
- \item Wird verwendet in:
- \only<2>{CD, QR-Codes, Voyager-Sonde, etc.}
+ \item \only<1>{Für Übertragung von Daten}
+ \item \only<2->{Ermöglicht Korrektur von Übertragungsfehler}
+ \item \only<3->{Wird verwendet in: CD, QR-Codes, Voyager-Sonde, etc.}
\end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
\section{Polynom Ansatz}
\begin{frame}
- Beispiel 2, 1, 5 Versenden und auf 2 Fehler absichern.
+ \begin{itemize}
+ \item Beispiel $2, 1, 5$ versenden und auf 2 Fehler absichern
+ \end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}
Übertragen von
- ${f}_2=$\textcolor{blue}{2}, ${f}_1$\textcolor{blue}{1}, ${f}_0$\textcolor{blue}{5}
+ ${f}_2=\textcolor{blue}{2}$, ${f}_1=\textcolor{blue}{1}$, ${f}_0=\textcolor{blue}{5}$
als $ p(w) = \textcolor{blue}{2}w^2 + \textcolor{blue}{1}w + \textcolor{blue}{5} $.
\only<1>{
- Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
+ Versende $ (p(1),p(2),\dots,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
\textcolor{green}{15}, \textcolor{green}{26},
- \textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60},
+ \textcolor{green}{41}, \textcolor{green}{60},
\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
\includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom1.pdf}}
\only<2>{
- Versende $ (p(1),p(2),...,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
+ Versende $ (p(1),p(2),\dots,p(7)) = (\textcolor{green}{8},
\textcolor{red}{50}, \textcolor{red}{37},
- \textcolor{green}{ 41}, \textcolor{green}{60},
+ \textcolor{green}{41}, \textcolor{green}{60},
\textcolor{green}{83}, \textcolor{green}{110})$
\includegraphics[scale = 1.2]{images/polynom2.pdf}
+ \newline
\textcolor{green}{7} Zahlen versenden, um \textcolor{blue}{3} Zahlen gegen \textcolor{red}{2} Fehlern abzusichern.}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
@@ -60,22 +62,22 @@
\begin{center}
\begin{tabular}{ c c c }
\hline
- "Nutzlast" & Fehler & Versenden \\
+ ``Nutzlas´´ & Fehler & Versenden \\
\hline
3 & 2 & 7 Werte eines Polynoms vom Grad 2 \\
4 & 2 & 8 Werte eines Polynoms vom Grad 3 \\
\only<2->{3}&
-\only<2->{2}&
-\only<2->{7 Werte eines Polynoms vom Grad 2} \\
+\only<2->{3}&
+\only<3->{9 Werte eines Polynoms vom Grad 2} \\
&&\\
-\only<3->{k} &
-\only<3->{t} &
-\only<3->{k+2t Werte eines Polynoms vom Grad k-1} \\
+\only<4->{$k$} &
+\only<4->{$t$} &
+\only<4->{$k+2t$ Werte eines Polynoms vom Grad $k-1$} \\
\hline
&&\\
&&\\
\multicolumn{3}{l} {
- \only<4>{Ausserdem können bis zu 2t Fehler erkannt werden!}
+ \only<4>{Ausserdem können bis zu $2t$ Fehler erkannt werden!}
}
\end{tabular}
\end{center}
@@ -85,8 +87,9 @@
\begin{frame}
\frametitle{Idee}
\begin{itemize}
- \item Idee mit Fourier Transformieren und dann senden.
- \item Danach Empfangen und Rücktransformieren.
+ \item Fourier-transformieren
+ \item Übertragung
+ \item Rücktransformieren
\end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
@@ -118,14 +121,16 @@
%-------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}
\frametitle{Diskrete Fourier Transformation}
- Die Diskrete Fourier Transformation ist so gegeben:
+ \begin{itemize}
+ \item Diskrete Fourier-Transformation gegeben durch:
+
\[
\label{ft_discrete}
\hat{c}_{k}
= \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}
{f}_n \cdot e^{-\frac{2\pi j}{N} \cdot kn}
\]
- Ersetzten als:
+ \item Ersetzte
\[
w = e^{-\frac{2\pi j}{N} k}
\]
@@ -133,6 +138,7 @@
\[
\hat{c}_{k}=\frac{1}{N}( {f}_0 w^0 + {f}_1 w^1 + {f}_2 w^2 + \dots + {f}_{N-1} w^N)
\]
+ \end{itemize}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------
@@ -145,8 +151,8 @@
= \frac{1}{N}
\begin{pmatrix}
w^0 & w^0 & w^0 & \dots &w^0 \\
- w^0 & w^1 &w^2 & \dots &w^N \\
- w^0 & w^2 &w^4 & \dots &w^{2N} \\
+ w^0 & w^1 &w^2 & \dots &w^{N-1} \\
+ w^0 & w^2 &w^4 & \dots &w^{2(N-1)} \\
\vdots & \vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\
w^0 & w^{1(N-1)}&w^{2(N-1)}& \dots &w^{(N-1)(N-1)} \\
\end{pmatrix}
@@ -167,7 +173,7 @@
Wie wird der Fehler lokalisiert?
\only<2>{
\newline
- Indem in einem Endlichen Körper gerechnet wird.
+ Indem in einem endlichen Körper gerechnet wird.
}
\end{frame}
%-------------------------------------------------------------------------------