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path: root/buch/chapters/05-zahlen
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-02 19:50:27 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-09-02 19:50:27 +0200
commit1843428795ae9005da7d54cad51450de9b7d298f (patch)
tree113f4fbcb4fc8ce06d636440eb1701fe9acc3a15 /buch/chapters/05-zahlen
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Chapter 5, permutations
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-rw-r--r--buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex18
1 files changed, 18 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
index 4036327..53e7295 100644
--- a/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
+++ b/buch/chapters/05-zahlen/natuerlich.tex
@@ -242,6 +242,24 @@ n+1&= n \cup \{n\} = \{0,\dots,n-1\} \cup \{n\} = \{0,1,\dots,n\}
\\
&\phantom{n}\vdots
\end{align*}
+Die Menge $n+1$ besteht also aus den $n+1$ Zahlen von $0$ bis $n$.
+
+Für spätere Verwendung in Kapitel~\ref{buch:chapter:permutationen}
+definieren wir hier auch noch eine weiter Art von Standardteilmengen
+von $\mathbb{N}$.
+
+\begin{definition}
+\label{buch:zahlen:def:[n]}
+Die Menge $[n]\subset \mathbb{N}$ ist definiert durch
+\[
+[n] = \begin{cases}
+\{1,2,\dots,n\}&\qquad \text{für $n>0$}\\
+\emptyset&\qquad\text{für $n=0$}
+\end{cases}
+\]
+\end{definition}
+
+Jede der Mengen $[n]$ hat genau $n$ Elemente: $|[n]|=n$.
\subsubsection{Natürliche Zahlen als Äquivalenzklassen}
Im vorangegangenen Abschnitt haben wir die natürlichen Zahlen aus