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diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
index cdd1693..2fcf199 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/linear.tex
@@ -256,7 +256,7 @@ aufgespannte Raum.
 Die Gleichung~\eqref{buch:vektoren-und-matrizen:eqn:vektorform}
 drückt aus, dass sich der Vektor $b$ auf der rechten Seite als
 Linearkombination der Spaltenvektoren ausdrücken lässt.
-Oft ist eine solche Darstellung auf nur eine Art und Weise.
+Oft ist eine solche Darstellung auf nur eine Art und Weise möglich.
 Betrachten wir daher jetzt den Fall, dass es zwei verschiedene
 Linearkombinationen der Vektoren $a_1,\dots,a_n$ gibt, die beide den
 Vektor $b$ ergeben.
@@ -1084,7 +1084,7 @@ Das Bild einer $m\times n$-Matrix $A$ ist die Menge
 \]
 \end{definition}
 
-Zwei Vektoren $a,b\in\operatorname{im}$ haben Urbilder $u,w\in V$ mit
+Zwei Vektoren $a,b\in\operatorname{im} f$ haben Urbilder $u,w\in V$ mit
 $f(u)=a$ und $f(w)=b$.
 Für Summe und Multiplikation mit Skalaren folgt
 \[
diff --git a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex
index afe64f7..d951221 100644
--- a/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex
+++ b/buch/chapters/10-vektorenmatrizen/skalarprodukt.tex
@@ -21,7 +21,7 @@ Damit man mit einem Skalarprodukt rechnen kann wie mit jedem anderen
 Produkt, müssen man auf beiden Seiten des Zeichesn ausmultiplizieren können:
 \begin{align*}
 (\lambda x_1 + \mu x_2)\cdot y &= \lambda x_1\cdot y + \mu x_2\cdot y\\
-x\cdot (\lambda y_1 + \mu x_2) &= \lambda x\cdot y_1 + \mu x\cdot y_2.
+x\cdot (\lambda y_1 + \mu y_2) &= \lambda x\cdot y_1 + \mu x\cdot y_2.
 \end{align*}
 Man kann dies interpretieren als Linearität der Abbildungen 
 $x\mapsto x\cdot y$ und $y\mapsto x\cdot y$.
@@ -73,7 +73,7 @@ $\mathbb{Q}$-Vektorräume zu beschränken.
 
 Man lernt in der Vektorgeometrie, dass sich mit einer Bilinearform
 $f\colon V\times V\to\mathbb{R}$ 
-die Länge eines definieren lässt, indem man $\|x\|^2 = f(x,x)$
+die Länge eines Vektors $x$ definieren lässt, indem man $\|x\|^2 = f(x,x)$
 setzt.
 Ausserdem muss $f(x,x)\ge 0$ sein für alle $x$, was die Bilinearität
 allein nicht garantieren kann.