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path: root/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-02-22 11:05:33 +0100
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-02-22 11:05:33 +0100
commit4bff73541cd54fc393beff67ab867e095d023e9d (patch)
tree723a92f755e029711e4433f9b2a0f89c29d53308 /buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
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-rw-r--r--buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex9
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diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
index 055a4f9..fbacba6 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
@@ -3,6 +3,7 @@
%
% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
%
+% !TeX spellcheck = de_CH
\section{Galois-Körper
\label{buch:section:galoiskoerper}}
\rhead{Galois-Körper}
@@ -257,11 +258,11 @@ alle diese möglichen Auftrennungen zu verschiedenen Perlenketten
führen.
Zwei Trennstellen, die $k$-Perlen auseinander liegen, führen nur dann
zur gleichen Perlenkette, wenn die geschlossenen Ketten durch Drehung
-um $k$ Perlen ineinander umgehen.
+um $k$ Perlen ineinander übergehen.
Dies bedeutet aber auch, dass sich das Farbmuster alle $k$-Perlen
wiederholen muss.
Folglich ist $k$ ein Teiler von $p$.
-$p$ Verschiedene Perlenketten entstehen also immer genau dann, wenn $p$
+$p$ verschiedene Perlenketten entstehen also immer genau dann, wenn $p$
eine Primzahl ist.
Wir schliessen daraus, dass $a^p-a$ durch $p$ teilbar ist, genau dann,
@@ -485,7 +486,7 @@ Wir wissen aus Satz \ref{buch:endliche-koerper:satz:binom}, dass
Wir müssen zeigen, dass $(a+b)^{p^k}=a^{p^k}+b^{p^k}$ gilt.
Wir verwenden vollständige Induktion,
\eqref{buch:endliche-koerper:eqn:a+b^p} ist die Induktionsverankerung.
-Wir nehmen jetzt im Sinne der Induktionsannahme, dass
+Wir nehmen jetzt im Sinne der Induktionsannahme an, dass
\eqref{buch:endliche-koerper:eqn:a+b^p^k} für ein bestimmtes $k$ gilt.
Dann ist
\[
@@ -517,7 +518,7 @@ In $\mathbb{F}_p$ gilt
\[
\binom{p^k}{m}=0
\]
-für beliebige $k>0$ und $0<m<p$.
+für beliebige $k>0$ und $0<m<p^k$.
\end{satz}
\subsubsection{Frobenius-Automorphismus}