typo

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diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex
index 15fd88c..094a07a 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/euklid.tex
@@ -909,13 +909,13 @@ Wir berechnen also die Faktoren $u$ und $v$ für die beiden Polynome
 \begin{align*}
 n(X)
 &=
-X^12+12
+X^{12}+12
 \\
 r(X)
 &=
 7 X^{11} + 4 X^{10} + X^9 + 12 X^8 + 2 X^7 + 12 X^6 + w(X)
 \end{align*}
-in $\mathbb{F}_13[X]$, wobei $w(X)$ ein unbekanntes Polynom vom Grad $5$ ist. 
+in $\mathbb{F}_{13}[X]$, wobei $w(X)$ ein unbekanntes Polynom vom Grad $5$ ist. 
 Man weiss zusätzlich noch, dass der euklidische Algorithmus genau drei
 Schritte braucht, es gibt also genau drei Quotienten, die in die
 Berechnung der Zahlen $e_k$ und $f_k$ einfliessen.
@@ -923,7 +923,7 @@ Berechnung der Zahlen $e_k$ und $f_k$ einfliessen.
 Im ersten Schritt des euklidischen Algorithmus ist der Quotient
 $n(X) / r(X)$ zu bestimmen, der Grad $1$ haben muss.
 \begin{align*}
-a_0=n(X)           &= X^12+12
+a_0=n(X)           &= X^{12}+12
 \\
 b_0=r(X)           &= 7 X^{11} + 4 X^{10} + X^9 + 12 X^8 + 2 X^7 + 12 X^6 + \dots
 \\
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
index fbacba6..2f8117e 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/galois.tex
@@ -27,7 +27,7 @@ Primzahlpotenz $p^n$ von Elementen haben und die die Basis wichtiger
 kryptographischer Algorithmen sind.
 
 %
-% Arithmetik module $o$
+% Arithmetik modulo $o$
 %
 \subsection{Arithmetik modulo $p$
 \label{buch:subsection:arithmetik-modulo-p}}
@@ -413,7 +413,7 @@ Elemente.
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{chapters/30-endlichekoerper/images/binomial2.pdf}
-\caption{Binomialkoeffizienten module $2$ im Pascal-Dreieck.
+\caption{Binomialkoeffizienten modulo $2$ im Pascal-Dreieck.
 Auf den rot hinterlegten Zeilen, die zu Exponenten der Form $2^k$ gehören,
 sind alle Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar.
 \label{buch:endliche-koerper:fig:binomial2}}
@@ -423,7 +423,7 @@ sind alle Koeffizienten ausser dem ersten und letzten durch $2$ teilbar.
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{chapters/30-endlichekoerper/images/binomial5.pdf}
-\caption{Binomialkoeffizienten module $5$ im Pascal-Dreieck.
+\caption{Binomialkoeffizienten modulo $5$ im Pascal-Dreieck.
 Die von $0$ verschiedenen Reste werden durch Farben dargestellt:
 $1=\text{schwarz}$,
 $2=\text{\color{farbe2}rot}$,
diff --git a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
index 02429dc..600336c 100644
--- a/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
+++ b/buch/chapters/30-endlichekoerper/wurzeln.tex
@@ -731,7 +731,7 @@ dass
 sf+tm=1.
 \]
 Reduzieren wir modulo $m$, wird daraus $af=1$ in $\Bbbk[X]/m\Bbbk[X]$.
-Das Polynom $a$, reduziert module $m$, ist also die multiplikative
+Das Polynom $a$, reduziert modulo $m$, ist also die multiplikative
 Inverse von $f$.
 
 Bei der praktischen Durchführung des euklidischen Algorithmus ist der