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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-05-03 11:23:21 +0200 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-05-03 11:23:21 +0200 |
| commit | d9f3811cb2b6c0b73d4b4b712bd713f5eab77007 (patch) | |
| tree | 0e12001bf904f1ae28e46b147fb7677e530c1db9 /buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex | |
| parent | Merge branch 'master' of github.com:AndreasFMueller/SeminarMatrizen (diff) | |
| download | SeminarMatrizen-d9f3811cb2b6c0b73d4b4b712bd713f5eab77007.tar.gz SeminarMatrizen-d9f3811cb2b6c0b73d4b4b712bd713f5eab77007.zip | |
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Diffstat (limited to 'buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex | 12 |
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diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex index 604e010..748b2e9 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/transpositionen.tex @@ -111,7 +111,7 @@ Permutationen. \end{definition} Die alternierende Gruppe $A_n$ ist tatsächlich eine Untergruppe. -Zunächst ist $\operatorname{sign}(e)=(-1)^0=1$, also ist $e\in A_n$. +Zunächst ist $\operatorname{sgn}(e)=(-1)^0=1$, also ist $e\in A_n$. Es wurde schon gezeigt, dass mit jedem Element $\sigma\in A_n$ auch das inverse Element $\sigma^{-1}\in A_n$ ist. Es muss aber noch sichergestellt werden, dass das Produkt von zwei @@ -120,17 +120,17 @@ geraden Transpositionen wieder gerade ist: \begin{aligned} \sigma_1,\sigma_2&\in A_n &\Rightarrow&& -\operatorname{sign}(\sigma_1) +\operatorname{sgn}(\sigma_1) &= -\operatorname{sign}(\sigma_2) +\operatorname{sgn}(\sigma_2) = 1 \\ &&\Rightarrow&& -\operatorname{sign}(\sigma_1\sigma_2) +\operatorname{sgn}(\sigma_1\sigma_2) &= -\operatorname{sign}(\sigma_1) -\operatorname{sign}(\sigma_2) +\operatorname{sgn}(\sigma_1) +\operatorname{sgn}(\sigma_2) = 1\cdot 1=1 &&\Rightarrow& |