diff options
author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-01-31 21:15:06 +0100 |
---|---|---|
committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-01-31 21:15:06 +0100 |
commit | 063038e94ac789b3d7b7cf2884d8f3e948b0a926 (patch) | |
tree | 086175b5aae91f083d2d48177f8bf9c9cd9e24fd /buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex | |
parent | parrondo vollständig (diff) | |
download | SeminarMatrizen-063038e94ac789b3d7b7cf2884d8f3e948b0a926.tar.gz SeminarMatrizen-063038e94ac789b3d7b7cf2884d8f3e948b0a926.zip |
Markov-Ketten
Diffstat (limited to 'buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex')
-rw-r--r-- | buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex | 16 |
1 files changed, 8 insertions, 8 deletions
diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex index bb5597d..c1318fe 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex @@ -358,7 +358,7 @@ Da sich die Wahrscheinlichkeiten im Vektor $p$ zu $1$ summieren, gilt \begin{pmatrix} 1&1&\dots&1 \end{pmatrix} -}_{\displaystyle = u^t} +}_{\displaystyle = U^t} \begin{pmatrix} P(S_1)\\ P(S_2)\\ @@ -369,12 +369,12 @@ P(S_N) P(S_1)+P(S_2)+\dots+P(S_N)=1. \] Man erhält also die Wirkung der gewünschte Matrix $A$, indem man $p$ -erst mit dem Zeilenvektor $u^t$ und das Resultat mit $q$ multipliziert. +erst mit dem Zeilenvektor $U^t$ und das Resultat mit $q$ multipliziert. Es gilt daher \[ -Ap = qu^tp +Ap = qU^tp \qquad\Rightarrow\qquad -A=qu^t. +A=qU^t. \] Ausmultipliziert ist dies die Matrix \[ @@ -385,11 +385,11 @@ q_2&q_2&\dots&q_2\\ q_N&q_N&\dots&q_N \end{pmatrix}. \] -Im Fall $q=\frac1Nu$ kann dies zu +Im Fall $q=\frac1NU$ kann dies zu \[ A = -\frac1N uu^t +\frac1N uU^t = \frac1N \begin{pmatrix} @@ -409,13 +409,13 @@ G \alpha H + \frac{1-\alpha}{N} -uu^t +UU^t \qquad\text{oder}\qquad G = \alpha H + -(1-\alpha)qu^t +(1-\alpha)qU^t \] heisst die {\em Google-Matrix}. |