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path: root/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit
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authorAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-05-20 10:09:26 +0200
committerAndreas Müller <andreas.mueller@ost.ch>2021-05-20 10:09:26 +0200
commit80416f0ab893f2b80a01be4acc13bd03c7a03682 (patch)
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Diffstat (limited to 'buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit')
-rw-r--r--buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex6
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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex
index a62d813..688414c 100644
--- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex
+++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex
@@ -24,15 +24,15 @@ Je nach Ausgang gewinnt oder verliert der Spieler eine Einheit.
Sei $X$ die Zufallsvariable, die den gewonnen Betrag beschreibt.
Für eine faire Münze ist die Gewinnerwartung in diesem Spiel natürlich
$E(X)=0$.
-Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn $1+e$ ist, dann muss
-die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust $1-e$ sein, und die
+Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn $\frac12+e$ ist, dann muss
+die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust $\frac12-e$ sein, und die
Gewinnerwartung ist
\(
E(X)
=
1\cdot P(X=1) + (-1)\cdot P(X=-1)
=
-1+e + (-1)(1-e)
+\frac12+e + (-1)\biggl(\frac12-e\biggr)
=
2e.
\)