Merge branch 'AndreasFMueller:master' into master

1 files changed, 12 insertions, 2 deletions

diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
index 994c400..e25188c 100644
--- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex
@@ -3,9 +3,9 @@
 %
 % (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
-\chapter{Homologie
+\chapter{Kettenkomplexe und Homologie
 \label{buch:chapter:homologie}}
-\lhead{Homologie}
+\lhead{Kettenkomplexe und Homologie}
 \rhead{}
 Mit der Inzidenzmatrix war es möglich, einen Graphen zu beschreiben
 und verschiedene interessante Eigenschaften desselben zu berechnen.
@@ -35,6 +35,16 @@ Der sogenannte Randoperator ordnet jedem Dreieck, Tetraeder oder allgemein
 jedem Simplex seinen Rand zu.
 Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden.
 
+Die Verallgemeinerung dieser Idee liefert eine algebraische Konstruktion
+zu jedem topologischen Raum, die sogenannten Homologie-Gruppen.
+Sie formalisieren ein mögliches Konzept der Dimension und der
+Idee von ``Löchern'' in einem topologischen Raum.
+Sie können dabei helfen, die topologische Struktur verschiedener
+Räume zu unterscheiden.
+Das Ziel dieses Kapitels ist nicht, die Homologietheorie 
+vollständig zu entwickeln, sondern zu zeigen, wie man Matrizen
+verwenden kann, um konkrete Rechnungen durchzuführen.
+
 \input{chapters/95-homologie/simplex.tex}
 \input{chapters/95-homologie/komplex.tex}
 \input{chapters/95-homologie/homologie.tex}