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| author | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-01-09 22:34:29 +0100 |
|---|---|---|
| committer | Andreas Müller <andreas.mueller@ost.ch> | 2021-01-09 22:34:29 +0100 |
| commit | c0a439896f33800a514e9d1763d5f7dee6669566 (patch) | |
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| parent | add problem to chapter 3 (diff) | |
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| -rw-r--r-- | buch/chapters/95-homologie/fixpunkte.tex | 25 |
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diff --git a/buch/chapters/95-homologie/fixpunkte.tex b/buch/chapters/95-homologie/fixpunkte.tex new file mode 100644 index 0000000..1ed51ef --- /dev/null +++ b/buch/chapters/95-homologie/fixpunkte.tex @@ -0,0 +1,25 @@ +% +% fixpunkte.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\section{Fixpunkte +\label{buch:section:fixpunkte}} +\rhead{Fixpunkte} +Zu jeder Abbildung $f\colon X\to X$ eines topologischen Raumes in sich +selbst gehört die zugehörige lineare Abbildung $f_*\colon H_*(X)\to H_*(X)$ +der Homologiegruppen. +Diese linearen Abbildungen sind im Allgemeinen viel einfacher zu +analysieren. +Zum Beispiel soll in Abschnitt~\ref{buch:subsection:lefshetz} +die Lefshetz-Spurformel abgeleitet werden, die eine Aussagen darüber +ermöglicht, ob eine Abbildung einen Fixpunkt haben kann. +In Abschnitt~\ref{buch:subsection:brower} wird gezeigt wie man damit +den Browerschen Fixpunktsatz beweisen kann, der besagt, dass jede +Abbildung eines Einheitsballs in sich selbst immer einen Fixpunkt hat. + +\subsection{Lefshetz-Spurformel +\label{buch:subsection:lefshetz}} + +\subsection{Brower-Fixpunktsatz +\label{buch:subsection:brower}} |